Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho biểu thức: \(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

Đề bài

Cho biểu thức: \(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(S\) tại \(x = 0,1\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(S\) là: \(x \ne 0;x \ne - 2\)

Rút gọn biểu thức ta có:

\(\begin{array}{l}S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{x + 2 - {x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{\left( {x + 2} \right).\left( { - {x^2} + x + 2} \right)}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\\ = \frac{{ - {x^3} + {x^2} + 2x - 2{x^2} + 2x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x}\\ = \frac{{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x}}{x} = - {x^2} - 2x - 2\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(S\) tại \(x = 0,1\) là: \( - 0,{1^2} - 2.0,1 - 2 = - 2,21\)

b) Ta có: \(S = - {x^2} - 2x - 2 = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1\)

Suy ra \(S\) đạt giá trị lớn nhất khi \( - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất. Mà với mọi \(x\), ta có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) hay \( - {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \le - 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) là -1 khi \(\left( {x - 1} \right) = 0\) hay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến (A) đến bến (B) dài 24 km.
Giải bài 27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định.
Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
Giải bài 23 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
Giải bài 22 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Thương của phép chia phân thức \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{6{x^3}y}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2xy}}\) là:
Giải bài 21 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại \(x = 0,5\) là:
Giải bài 20 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Điều kiện xác định của phân thức (frac{1}{{x - 3}}) là: