Giải bài 23 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều>
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại \(x = 5;y = 7\)
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\)
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại \(x = - 15;y = 5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Rút gọn biểu thức:
\(A \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - {x^2} + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}.\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{y}{{x + y}}\)
Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x \) \( = 5;y \) \( = 7\) là: \(\frac{7}{{5 + 7}} \) \( = \frac{7}{{12}}\).
b) Rút gọn biểu thức:
\(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{8y}}{{{{\left( {2x} \right)}^2} - {y^2}}} + \frac{{2x - y}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} - \frac{{8xy}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} + \frac{{\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 8xy + {{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{4{x^2} + 4xy + {y^2} - 8xy + 4{x^2} - 4xy + {y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{8{x^2} - 8xy + 2{y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2\left( {2x - y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\)
Giá trị của biểu thức\(B\) tại \(x \) \( = - \frac{1}{2};y \) \( = \frac{3}{2}\) là: \(\frac{{2\left( {2. - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}} \right)}}{{ - \frac{1}{2}\left( {2.\frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{2}} \right)}} \) \( = 20\)
c) Rút gọn biểu thức:
\(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{{x^2} - {y^2} + {x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}.\frac{{2{x^2} + xy}}{{{x^3} - {y^3}}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right).x.\left( {2x + y} \right)}}{{xy.\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{y} - \frac{x}{y} \) \( = \frac{{x + y}}{y}\)
Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x \) \( = - 15;y \) \( = 5\) là: \(\frac{{ - 15 + 5}}{5} \) \( = 2\)
- Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
>> Xem thêm