Giải bài 24 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_2} + {u_4} = 22$ , ${u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21$ và công sai $d$ dương.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_2} + {u_4} = 22$ , ${u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21$ và công sai $d$ dương.

a) Tính ${u_{100}}$ , ${S_{100}}$

b) Tính tổng ${u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ để tìm ${u_1}$ và $d$ , từ đó tính ${u_{100}}$ và ${S_{100}}$ .

b) Xét dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = {u_{4n - 3}}$ , ta thấy ${v_1} = {u_1}$ , ${v_2} = {u_5}$ , ${v_3} = {u_9}$ ,…, ${v_{26}} = {u_{101}}$ .

Vậy $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số cộng với số hạng đầu ${v_1} = {u_1}$ và công sai $d' = {v_2} - {v_1} = 4d$ .

Do đó, tổng cần tính bằng ${v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${u_2} + {u_4} = 22 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11$

$\Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d$ (1).

Mặt khắc, vì ${u_1}.{u_5} = 21 \Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 21$ (2).

Thế (1) vào (2) ta có:

$\left( {11 - 2d} \right)\left( {11 - 2d + 4d} \right) = 21 \Leftrightarrow \left( {11 - 2d} \right)\left( {11 + 2d} \right) = 21 \Leftrightarrow {11^2} - {\left( {2d} \right)^2} = 21$

$4{d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} = 25 \Leftrightarrow d = 5$ (do công sai $d > 0$ )

${u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1$ .

Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.

Suy ra:

${u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496$ , ${S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right).100}}{2} = 50\left( {2 + 99.5} \right) = 24850$ .

b) Xét dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = {u_{4n - 3}}$ , ta thấy ${v_1} = {u_1}$ , ${v_2} = {u_5}$ , ${v_3} = {u_9}$ ,…, ${v_{26}} = {u_{101}}$ .

Vậy $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số cộng với số hạng đầu ${v_1} = {u_1} = 1$ và công sai $d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20$ .

Do đó, tổng cần tính bằng

${v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \frac{{\left( {2{v_1} + 25d'} \right).26}}{2} = 13\left( {2.1 + 25.20} \right) = 6526$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234$ .
Giải bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = - 2), ({u_{n + 1}} = frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}) với (n in {mathbb{N}^*}).
Giải bài 28 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông
Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.
Giải bài 23 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ , biết:
Giải bài 22 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm (x) để ba số (10 - 3x), (2{x^2} + 3), (7 - 4x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Giải bài 21 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho ba số $\frac{1}{{b + c}}$ , $\frac{1}{{c + a}}$ , $\frac{1}{{a + b}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Giải bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${S_n} = {n^2} + 4n$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$ . Số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó là:
Giải bài 19 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 2$ , công sai $d = - 5$ . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
Giải bài 18 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_5} + {u_7} = 19$ . Giá trị của ${u_2} + {u_{10}}$ là:
Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:
Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = \frac{1}{3}$ , ${u_8} = 26$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là:
Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.