Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\)

b) \(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z\) biết \(5x - y = - 20\) và \(z = - 5\)

c) \(C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\) biết \(x + y = - 0,5\) và \(yz = 8\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\)

Do \(x + \frac{y}{2} = 100\) nên \(A = {100^2} = 10000\)

b) Ta có:

\(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z = z\left( {25{x^2} - 10xy + {y^2}} \right) = z{\left( {5x - y} \right)^2}\)

Do \(5x - y = - 20\) và \(z = - 5\) nên \(B = - 5{\left( { - 20} \right)^2} = - 2000\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\\ = yz\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\\ = yz{\left( {x + y} \right)^3}\end{array}\)

Do \(x + y = - 0,5\) và \(yz = 8\) nên \(C = 8{\left( { - 0,5} \right)^3} = - 1\)