

Giải bài 23 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diệnABCDABCD. Gọi MM, NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD, BCBC, CDCD.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diệnABCDABCD. Gọi MM, NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD, BCBC, CDCD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ)(APQ) và (CMN)(CMN) song song với đường thẳng BDBD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi {I}=MC∩AP{I}=MC∩AP, {J}=NC∩AQ{J}=NC∩AQ.
Do MC⊂(CMN)MC⊂(CMN), AP⊂(APQ)AP⊂(APQ) nên suy ra I∈(APQ)∩(CMN)I∈(APQ)∩(CMN).
Tương tự ta cũng có J∈(APQ)∩(CMN)J∈(APQ)∩(CMN). Như vậy IJIJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ)(APQ) và (CMN)(CMN).
Ta có MM là trung điểm của ABAB, NN là trung điểm của ADAD, suy ra MNMN là đường trung bình của tam giác ABDABD. Từ đó ta có MN∥BDMN∥BD.
Do MN⊂(CMN)MN⊂(CMN), ta suy ra BD∥(CMN)BD∥(CMN).
Chứng minh tương tự, ta cũng có BD∥(APQ)BD∥(APQ).
Ta có BD∥(CMN)BD∥(CMN), BD∥(APQ)BD∥(APQ), IJIJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ)(APQ) và (CMN)(CMN). Vậy BD∥IJBD∥IJ.
Bài toán được chứng minh.


- Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục