Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa điểm M

Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {MI} \) và đánh giá biểu thức

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M \( \in Ox\) nên M(a; 0)

Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và I(7; 1)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)\( = 2MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của I trên Ox

Mà I(7; 1) \( \Rightarrow M(7;0)\)

Vậy M(7; 0) thì \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 23 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ
Giải bài 21 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 2 ; 4), B(– 5 ; − 1), C(8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
Giải bài 19 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có A(2 ; 6), B(– 2 ; 2), C(8 ; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
Giải bài 18 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 2;1)\) là:
Giải bài 17 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 4; - 3)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; - 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:
Giải bài 16 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai điểm M(− 2 ; 4) và N(1 ; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
Giải bài 15 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có A(4 ; 6), B(1 ; 2), C(7 ; – 2). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Giải bài 14 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai điểm A(4; − 1) và B(– 2; 5). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Giải bài 13 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (2; - 3)\)và \(\overrightarrow v = (1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là:
Giải bài 12 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 1;3)\) và \(\overrightarrow v = (2; - 5)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là: