Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều>
Cho hai hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và \(S'.A'B'C'\) lần lượt có độ dài cạnh đáy là \(a\) và \(a'\), độ dài trung đoạn là \(d\) và \(d'\).
Đề bài
Cho hai hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và \(S'.A'B'C'\) lần lượt có độ dài cạnh đáy là \(a\) và \(a'\), độ dài trung đoạn là \(d\) và \(d'\). Tính tỉ số giữa \(d\) và \(d'\), biết diện tích xung quanh của \(S.ABC\) gấp \(k\) lần diện tích xung quanh của \(S'.A'B'C'\left( {k \ne 0} \right)\) và \(a = 2a'\). Biết rằng \(a,a',d,d'\) cùng đơn vị đo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), trong đó \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh, \(C\) là chu vi đáy, \(d\) là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), ta có:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\(\frac{1}{2}.\left( {3a} \right).d = \frac{1}{2}.3.2a'.d = 3a'd\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S'.A'B'C'\) là:
\(\frac{1}{2}.\left( {3a'} \right).d' = \frac{3}{2}a'd'\)
Do diện tích xung quanh của \(S.ABC\) gấp \(k\) lần diện tích xung quanh của \(S'.A'B'C'\) nên \(3a'd = k.\frac{3}{2}a'd'\). Suy ra \(\frac{d}{{d'}} = \frac{k}{2}\).
Vậy tỉ số giữa \(d\) và \(d'\) là \(\frac{k}{2}\).
- Giải bài 21 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 24 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 25 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
>> Xem thêm