Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(GK\parallel MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(GK\), \(PQ\), \(BD\), \(MN\) đôi một song song với nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).
Ta có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\), nên suy ra \(G \in SP\) và \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(K \in SQ\) và \(\frac{{SK}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác \(SPQ\) có \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{{SK}}{{SQ}}\) nên theo định lí Thales ta có \(GK\parallel PQ\).
Xét tam giác \(ABD\), ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(Q\) là trung điểm của \(AD\), nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(PQ\parallel BD\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(MN\parallel BD\).
Từ đó suy ra \(GK\parallel MN\). Bài toán được chứng minh.
- Giải bài 18 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 13 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục