Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \(BA,CA\) lần lượt lấy điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE = 2cm\) (Hình 12)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \(BA,CA\) lần lượt lấy điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE = 2cm\) (Hình 12)

a) Tứ giác \(BCDE\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(CD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác đều \(ABC\) có \(AB = BC = AC = 6cm\); \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)

Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE\) và \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) nên \(ADE\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {ADE} = 60^\circ \). Do đó \(\widehat {CBA} = \widehat {ADE}\) (vì cùng bằng \(60^\circ \)). Mà \(\widehat {CBA}\) và \(\widehat {ADE}\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra \(BC//DE\).

Ta có: \(AB = AC\) và \(AD = AE\) nên \(BD = CE\).

Tứ giác \(BCDE\) có \(BC//DE\) và \(BD = CE\) nên \(BCDE\) là hình thang cân.

b) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(CE\) tại \(H\).

\(\Delta ADH = \Delta EDH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(AH = EH = \frac{{AE}}{2} = 1cm\)

Trong tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có: \(C{D^2} = C{H^2} + D{H^2}\). Suy ra \(C{D^2} = 52\)

Vậy \(CD = \sqrt {52} \approx 7,2\left( {cm} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đường thẳng \(CD\).
Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\).
Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.