Giải bài 13 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Cho hình vuông ABCD

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) $\Delta ABM = \Delta BCN$

b) $\widehat {BAO} = \widehat {MBO}$

c) $AM \bot BN$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta BCN$ (hai cạnh góc vuông)

b) $\widehat {BAO} = \widehat {MBO}$ (dựa vào $\Delta ABM = \Delta BCN$ )

c) Chứng minh tam giác OBM vuông tại O.

Lời giải chi tiết

a) Vì ANCD là hình vuông

suy ra: AB = BC = CD = DA

Gọi M là trung điểm của các cạnh BC, CD

Suy ra: BM = MC = CN = CD

Xét hai tam giác vuông ABM và BCN có:

AB = BC

BM = CN

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta BCN$ (hai cạnh góc vuông)

b) theo câu a: $\Delta ABM = \Delta BCN$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CBN}\\ \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {MBO}\end{array}$

c) Vì $\Delta ABM = \Delta BCN$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {NBM}\\ \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {OBM}\end{array}$

Mà: $\widehat {MAB} + \widehat {OMB} = {90^o}$ (do tam giác ABM vuông tại M)

$\Rightarrow \widehat {OBM} + \widehat {OMB} = {90^o}$

Xét tam giác OBM có:

$\begin{array}{l}\widehat {BOM} + \widehat {OBM} + \widehat {OMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BOM} + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BOM} = {180^o} - {90^o} = {90^o}\end{array}$

Suy ra: tam giác OBM vuông tại O

$\begin{array}{l} \Rightarrow BO \bot OM\\ \Rightarrow BN \bot AM\end{array}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thoi ABCD và
Giải bài 11 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho bình bình hành ABCD.
Giải bài 10 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD.
Giải bài 9 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Giải bài 8 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD có
Giải bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có
Giải bài 6 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Màn hình một chiếc ti vi có
Giải bài 5 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Hình 72 mô tả một cây cao 4m.
Giải bài 4 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật MNPQ.
Giải bài 3 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình bình hành MNPQ
Giải bài 2 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho hình thang cân ABCD có
Giải bài 1 trang 120 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.