Giải bài 10 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều>
Cho hình vuông ABCD.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên MNPQ là hình vuông
Lời giải chi tiết
Ta có: AM = BN = CP = DQ (gt)
AB = BC = CD = DA (ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow\) BM = CN = DP = AQ
\(\Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP\)(hai cạnh góc vuông)
Suy ra QM = MN = NP = PQ
Suy ra MNPQ là hình thoi
Do: \(\Delta AMQ = \Delta BNM \Rightarrow {\widehat M_1} = \widehat {BNM}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat {BNM} + {\widehat M_3} = {90^0}\)(do \(\Delta BNM\)vuông tại B)
\( \Rightarrow {\widehat M_1} + {\widehat M_3} = {90^0} \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - {\widehat M_1} - {\widehat M_3} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Vậy hình thoi MNPQ có một góc bằng 90o nên MNPQ là hình vuông


- Giải bài 11 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 13 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 9 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 8 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục