SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 K..

Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{x + 2}}{{x - 3}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (left( {x;y} right) in left( C right)), với (x > 3) tới hai đường tiệm cận của (left( C right)) là (gleft( x right)). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = gleft( x right)).

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm \(\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\), với \(x > 3\) tới hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) là \(g\left( x \right)\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

+ Tìm tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đồ thị đến hai đường tiệm cận ta có được công thức của \(g\left( x \right)\), chú ý điều kiện \(x > 3\).

+ Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) bằng cách tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} =  - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) suy ra \(M\left( {x;\frac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 3\) là \({d_1} = \left| {x - 3} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {x - 3} \right|}}\).

Ta có \(g\left( x \right) = {d_1} + {d_2} = \left| {x - 3} \right| + \frac{5}{{\left| {x - 3} \right|}} = x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}\), vì \(x > 3\).

Ta sẽ tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) =  - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{5}{{x - 3}} = 0\), suy ra đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Vậy \(g\left( x \right)\) với \(x > 3\) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 3\) và một tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 3\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua