Giải bài 1.25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt

Đề bài

Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thỉ ít

Mua đủ một trǎm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tôt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiển bằng 60 đồng?

Lời giải chi tiết

Gọi số quả Cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

“Mua đủ một trǎm” tức là \(x + y + z = 100\)

“Cam ba đồng một” => giá một quả cam là 3 đồng

“Quýt một đồng năm” => giá một quả quýt là \(\frac{1}{5} = 0,2\) đồng

Thanh yên giá 5 đồng/quả.

Tổng số tiền là 1 tiền = 60 đồng nên ta có: \(3x + 0,2y + 5z = 60\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\3x + 0,2y + 5z = 60\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ 2 theo từng vế tương ứng ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\2,8y - 2z = 240\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\1,4y - z = 120\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có: \(z = 1,4y - 120\)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = 220 - 2,4y\)

Vì \(x,y,z \in \mathbb{N}*\) nên \(y \vdots 10\) và \(\left\{ \begin{array}{l}1,4y - 120 > 0\\220 - 2,4y > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) \(y \vdots 10\) và \(\frac{{120}}{{1,4}} < y < \frac{{220}}{{2,4}}\) hay \(86 \le y \le 91\).

Do đó \(y = 90 \Rightarrow x = 4,z = 6\)

Vậy người đó đã mua 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.26 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhung mỗi người không đủ tiển mua. Người thứ nhất nói với hai người kia:
Giải bài 1.24 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho đoạn mạch như Hình 1.3. Biết ({R_1} = 36Omega ,{rm{ }}{R_2} = 45Omega ,{I_3} = 1,5A) là cường độ dòng điện trong mạch chính và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U = 60V. Gọi ({I_1}) và ({I_2}) là cường độ dòng diện trong mạch rẽ
Giải bài 1.23 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid
Giải bài 1.22 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau:
Giải bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương
Giải bài 1.20 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Aribica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg và 260 nghìn đồng/kg.
Giải bài 1.19 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn.
Giải bài 1.18 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;1), B(2;3) và C(4;1)
Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau
Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn
Giải bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau: