Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \(M'\) thành điểm \(M''\) sao cho

\(\overrightarrow {M'M''} = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u \)

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \({T_{\overrightarrow u }}\)Đ_Oyvà \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\)\( \ne \)\(A''( - 1;1)\). Vậy khẳng định d) sai.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bằng quuan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình bình hành ℬ thành hình bình hành ℬ'.
Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.
Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa.
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
Giải mở đầu trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau.