Giải mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hoạt động

Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?

a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.

b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Phương pháp giải:

Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay bảo toàn độ dài đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất c) trong các tính chất đã cho:

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Luyện tập

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ \(\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\) Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.

a) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)DEF.

b) f biến \(\Delta \)DEF thành \(\Delta \)MNP.

c) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)MNP.

Phương pháp giải:

Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).

Lời giải chi tiết:

Từ Hình 1.34, ta thấy: \(A\left( {2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}E\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}F\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}M\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}N\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}P\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)

+ Phép biến hình f biến điểm A(2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\) hay chính là điểm M.

Phép biến hình f biến điểm B(1; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right)\) hay chính là điểm N.

Phép biến hình f biến điểm C(3; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\)  hay chính là điểm P.

Do đó, phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác MNP nên khẳng định c) đúng và khẳng định a) sai.

+ Phép biến hình f biến điểm D(– 2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right);{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }}6} \right).\)

Do đó, phép biến hình f không biến tam giác DEF thành tam giác MNP nên khẳng định b) sai.

Vậy trong các khẳng định đã cho, chỉ có khẳng định c) đúng.

Vận dụng

Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:

a) Biến Hình a) thành Hình b).

b) Biến Hình b) thành Hình c).

c) Biến Hình a) thành Hình c).

d) Biến Hình c) thành Hình a).

Phương pháp giải:

Quan sát hình 1.33, dựa vào các phép dời hình đã học để suy luận

Lời giải chi tiết:

) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến Hình b) thành Hình c).

c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \)  (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).

d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).