SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT ..

Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu: a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\); b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\); d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu:

a) \(\sin \alpha  =  - \frac{4}{5}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\);

b) \(\cos \alpha  = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\);

c) \(\tan \alpha  =  - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha  < {90^0}\);

d) \(\cot \alpha  =  - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha  < {0^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính:

a, b) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \) \( = 1\), \(\tan \alpha  \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha  \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

c) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\sin \alpha  \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \), \(\cot \alpha  \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \), \(\cos \alpha  \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \),\(\tan \alpha  \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \) \( = 1 \Rightarrow \cos \alpha  \) \( =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  \) \( =  \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}}  \) \( =  \pm \frac{3}{5}\)

Mà \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0\).

Do đó, \(\cos \alpha  \) \( =  - \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha  \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{5}}} \) \( = \frac{4}{3},\cot \alpha  \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{3}{4}\)

b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \) \( = 1 \Rightarrow \sin \alpha  \) \( =  \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  \) \( =  \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}}  \) \( =  \pm \frac{{60}}{{61}}\)

Mà \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha  > 0\).

Do đó, \(\sin \alpha  \) \( = \frac{{60}}{{61}}\), \(\tan \alpha  \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{60}}{{11}},\cot \alpha  \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{11}}{{60}}\)

c) Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha  \) \( = 1 + {\left( {\frac{{ - 15}}{8}} \right)^2} \) \( = \frac{{289}}{{64}} \Rightarrow \frac{1}{{\cos \alpha }} \) \( =  \pm \frac{{17}}{8}\)

Mà \( - {90^0} < \alpha  < {90^0}\) nên \(\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  < 0\).

Do đó, \(\cos \alpha  \) \( = \frac{8}{{17}},\cot \alpha  \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{ - 8}}{{15}},\sin \alpha  \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha  \) \( = \frac{{ - 15}}{{17}}\).

d) Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha  \) \( = 1 + {\left( { - 2,4} \right)^2} \) \( = \frac{{169}}{{25}} \Rightarrow \frac{1}{{\sin \alpha }} \) \( =  \pm \frac{{13}}{5}\)

Mà \( - {180^0} < \alpha  < {0^0}\) nên \(\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  < 0\).

Do đó, \(\sin \alpha  \) \( =  - \frac{5}{{13}},\tan \alpha  \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }} \) \( = \frac{{ - 5}}{{12}},\cos \alpha  \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha  \) \( = \frac{{12}}{{13}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store