Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái năm 2025

Đề bài

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(x > y\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(4x < 4y\).

B. \(x - y < 0\).

C. \( - x >  - y\).

D. \(x - 3 > y - 3\).

Câu 2: Hình vẽ sau mô tả đa giác đều nào?

A. Lục giác đều.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Hình vuông.

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình \(3x + 7 \ge 2\) là:

A. \(x \ge \frac{5}{3}\).

B. \(x \le  - \frac{5}{3}\).

C. \(x \ge  - \frac{5}{3}\).

D. \(x \le \frac{5}{3}\).

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 7 .\sqrt {28} \) là:

A. 196.

B. 35.

C. 14.

D. 98.

Câu 5: Biểu đồ cột ở hình vẽ sau biểu diễn điểm kiểm tra cuối học kì II môn Toán của học sinh lớp 9A.

Tần số của điểm 9 là:

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Câu 6: Số nào sau đây là ước của 24?

A. 6.

B. 48.

C. 9.

D. 15.

Câu 7: \(\sqrt[3]{{64}}\) bằng:

A. 64.

B. 8.

C. 4.

D. -4.

Câu 8: Hỗn số \(6\frac{2}{3}\) bằng phân số nào sau đây?

A. \(\frac{{20}}{3}\).

B. \(\frac{8}{3}\).

C. \(\frac{{62}}{3}\).

D. \(\frac{{12}}{3}\).

Câu 9: Cho \(x\) và \(y\) là hai số thực khác \(0\) thoả mãn \(5x = 7y\). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

A. \(\frac{x}{y} = \frac{5}{7}\).

B. \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\).

C. \(\frac{x}{5} = \frac{7}{y}\).

D. \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5}\).

Câu 10: Số đỉnh của một hình hộp chữ nhật là:

A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 12.

Câu 11: Trong hình vẽ, cho \(DE//BC\), \(AD = 9cm\), \(DB = 15cm\), \(CE = 20cm\). Độ dài của \(AC\) bằng:

A. \(12cm\).

B. \(\frac{{160}}{3}cm\).

C. \(32cm\).

D. \(\frac{{100}}{3}cm\).

Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\rm{tan}}C = \frac{{AC}}{{BC}}\).

B. \({\rm{sin}}C = \frac{{AB}}{{BC}}\).

C. \({\rm{cos}}C = \frac{{BC}}{{AB}}\).

D. \({\rm{cot}}C = \frac{{AB}}{{AC}}\).

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho đường thẳng \(d:y =  - x + 2\).

a) Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là 2.

b) Tung độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung là 2.

c) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d':y = x + 2\).

d) Biết parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi đó diện tích của tam giác \(OAB\) bằng 3.

Câu 2: Một hộp có \(15\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,4,...,15\); hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(15\).

b) Không gian mẫu của phép thử là \({\rm{\Omega }} = \left\{ {1;2;3;4;...;15} \right\}\).

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là \(\frac{7}{{15}}\).

d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho \(3\) dư \(1\)” là \(\frac{1}{5}\).

Câu 3: Cho đường tròn \((O;3\)cm) và một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn sao cho \(OM = 6\) cm. Từ \(M\) vẽ các tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\), với \(A,B\) là các tiếp điểm; \(MO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(C\) và \(D\) (\(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\)).

a) Tứ giác \(CADB\) là một tứ giác nội tiếp.

b) \(OB = 3\) cm.

c) \(\widehat {ADB} = {45^ \circ }\).

d) Diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) và cung nhỏ \(AB\) (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng \(3\left( {3\sqrt 3  - \pi } \right)\)cm\(^2\).

Câu 4: Hai lớp \(9A\) và \(9B\) có tổng số \(79\) học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm \(2025\), mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng được \(3\) cây và mỗi học sinh lớp \(9B\) trồng được \(2\) cây nên cả hai lớp trồng được tổng số \(200\) cây. Gọi số học sinh của lớp \(9A\) là \(x\) và số học sinh của lớp \(9B\) là \(y\), với \(x,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

a) \(x + y = 79\).

b) Tổng số cây trồng được của hai lớp tính theo \(x\) và \(y\) là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}\).

c) Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 79}\\{3x + 2y = 200}\end{array}} \right.\).

d) Lớp \(9A\) trồng được nhiều hơn \(62\) cây so với lớp \(9B\).

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao \(60\) m so với mặt cầu và cách nhau \(360\) m. Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90\) m theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?

Câu 2: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức \(s = 5{t^2}\) với \(t\) là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (\(t > 0\)). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 3: Có hai hộp chứa các viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Hộp thứ nhất chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Dương lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 4: Biết phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) (ẩn \(x\)) có hai nghiệm là 3 và -1. Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng \({6^ \circ }\) so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?

Câu 6: Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 20 cm. Phần nước cam trong bình cao 24 cm. Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao 7,5 cm và đường kính đáy 10 cm. Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng 6 cm. Hỏi người ta có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giả thiết rằng độ dày của bình và ly không đáng kể.

----HẾT ----

Lời giải

I. TRẮC NGHIỆM:

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: 

III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN: