Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Bình năm 2020

Tải về

Câu 1: 1. Tìm điều kiện của

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1:

1. Tìm điều kiện của xx để biểu thức x5x5 có nghĩa.

2. Tính A=12+2775A=12+2775

3. Rút gọn biểu thức P=(1a+2+1a2):aa4P=(1a+2+1a2):aa4 với a>0a>0a4a4

Câu 2: 

1. Giải hệ phương trình: {x+y=3xy=1{x+y=3xy=1

2. Tìm các giá trị của tham số mm để hàm số y=mx1y=mx1 nghịch biến trên RR.

3. Xác định tọa độ giao điểm của parabo (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x2(d):y=3x2

Câu 3:

Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Câu 4: 

1. Cho ΔABCΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm OO. Hai đường cao BE, CF của ΔABCΔABC cắt nhau tại HH.

a) Chứng minh tứ giác BFECBFEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng: AF.AB=AE.ACAF.AB=AE.AC

c) Kẻ đường kính ADAD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300300. Hỏi sau 1,51,5 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?

Câu 5: 

Cho các số thực dương x,y,zx,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=2020xy+yz+zx=2020. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x2x+y+y2y+z+z2z+xQ=x2x+y+y2y+z+z2z+x.

Lời giải

Câu 1

Cách giải:

1. Tìm điều kiện của xx để biểu thức x5x5 có nghĩa.

Biểu thức x5x5 có nghĩa khi x50x5x50x5

Vậy với x5x5 thì biểu thức x5x5 có nghĩa.

2. Tính A=12+2775A=12+2775

Ta có:

A=12+2775=4.3+9.325.3=4.3+9.325.3=23+3353=3(2+35)=3.0=0A=12+2775=4.3+9.325.3=4.3+9.325.3=23+3353=3(2+35)=3.0=0

Vậy A=0.A=0.

3. Rút gọn biểu thức P=(1a+2+1a2):aa4P=(1a+2+1a2):aa4 với a>0a>0a4a4

Ta có:

P=(1a+2+1a2):aa4=[a2(a+2)(a2)+a+2(a2)(a+2)].a4a=a2+a+2(a+2)(a2).a4a=2aa4.a4a=2P=(1a+2+1a2):aa4=[a2(a+2)(a2)+a+2(a2)(a+2)].a4a=a2+a+2(a+2)(a2).a4a=2aa4.a4a=2

Vậy P=2P=2 với a>0a>0a4.a4.

Câu 2

Cách giải:

1. Giải hệ phương trình: {x+y=3xy=1{x+y=3xy=1

Ta có: {x+y=3xy=1{2x=4xy=1{x=22y=1{x=2y=1{x+y=3xy=1{2x=4xy=1{x=22y=1{x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)(x;y)=(2;1)

2. Tìm các giá trị của tham số mm để hàm số y=mx1y=mx1 nghịch biến trên RR.

Hàm số y=mx1y=mx1 nghịch biến trên RR khi m<0m<0.

Vậy với m<0m<0 thì hàm số y=mx1y=mx1 nghịch biến trên RR.

3. Xác định tọa độ giao điểm của parabo (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x2(d):y=3x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)(P) và đường thẳng (d),(d), ta có:

x2=3x2x23x+2=0x22xx+2=0x(x2)(x2)=0(x2)(x1)=0[x2=0x1=0[x=2x=1x2=3x2x23x+2=0x22xx+2=0x(x2)(x2)=0(x2)(x1)=0[x2=0x1=0[x=2x=1

Với x=2y=22=4x=2y=22=4

Với x=1y=12=1x=1y=12=1

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1;1),(2;4)(1;1),(2;4).

Câu 3

Cách giải:

Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là xx (gam) (x>0)(x>0)

Nồng độ dung dịch ban đầu là 4x+4.100%4x+4.100%

Sau khi đổ thêm 20 gam nước thì nồng độ dung dịch là 420+x+4.100%=4x+24.100%420+x+4.100%=4x+24.100%

Vì nồng độ của dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình:

4x+4.100%4x+24.100%=10%4x+44x+24=1104x+964x16(x+4)(x+24)=11080x2+28x+96=110x2+28x+96=800x2+28x704=0x2+44x16x704=0x(x+44)16(x+44)=0(x16)(x+44)=0[x16=0x+44=0[x=16(tm)x=44(ktm)4x+4.100%4x+24.100%=10%4x+44x+24=1104x+964x16(x+4)(x+24)=11080x2+28x+96=110x2+28x+96=800x2+28x704=0x2+44x16x704=0x(x+44)16(x+44)=0(x16)(x+44)=0[x16=0x+44=0[x=16(tm)x=44(ktm)

Vậy lượng nước ban đầu của dung dịch trước khi đổ thêm là 16 gam.

Câu 4

Cách giải:

1. Cho ΔABCΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm OO. Hai đường cao BE, CF của ΔABCΔABC cắt nhau tại HH.

 

a) Chứng minh tứ giác BFECBFEC nội tiếp đường tròn.

Ta có:

BEBE là đường cao nên BEACBEC=900BEACBEC=900

CFCF là đường cao nên CFABBFC=900CFABBFC=900

Xét tứ giác BFECBFEC có:

BEC=BFC=900BEC=BFC=900 nên BFECBFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)

Vậy tứ giác BFECBFEC nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh rằng: AF.AB=AE.ACAF.AB=AE.AC

Theo câu a, BFECBFEC là tứ giác nội tiếp nên BFE+BCE=1800BFE+BCE=1800 (tính chất)

BFE+AFE=1800BFE+AFE=1800 (kề bù)

Nên BCE=BCA=AFEBCE=BCA=AFE

Xét ΔAFEΔAFEΔACBΔACB có:

AA chung

AFE=ACB(cmt)AFE=ACB(cmt)

ΔAFEΔACB(gg)ΔAFEΔACB(gg)

AFAC=AEABAFAC=AEAB (cạnh tương ứng)

AF.AB=AE.ACAF.AB=AE.AC (đpcm)

c) Kẻ đường kính ADAD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

ADAD là đường kính nên ACD=ABD=900ACD=ABD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

DCAC,DBABDCAC,DBAB.

Ta có:

{DCACBHABDC//BH{DCACBHABDC//BH (từ vuông góc đến song song)

{DBABCHABDB//CH{DBABCHABDB//CH (từ vuông góc đến song song)

Tứ giác BHCDBHCD có: DC//BH,DB//HCDC//BH,DB//HC nên là hình bình hành. (đpcm)

2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300300. Hỏi sau 1,51,5 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?

Đổi 1,51,5 phút =1,560=140=1,560=140 giờ

Sau 140140 giờ máy bay bay được số kilomet theo phương ABAB là: 600.140=15(km)600.140=15(km)

Sau 1,51,5 phút máy bay bay được số kilomet theo phương thẳng đứng là: 15.sin300=15.12=7,5(km)15.sin300=15.12=7,5(km).

Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao được 7,5km7,5km.

Câu 5

Cách giải:

Cho các số thực dương x,y,zx,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=2020. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x2x+y+y2y+z+z2z+x.

Đặt {a=xb=yc=za,b,c>0

xy+yz+zx=2020ab+bc+ca=2020

Ta có: Q=a4a2+b2+b4b2+c2+c4c2+a2

Áp dụng BĐT a2x+b2y(a+b)2x+y ta được:

Q=a4a2+b2+b4b2+c2+c4c2+a2(a2+b2)2a2+b2+b2+c2+c4c2+a2(a2+b2+c2)2a2+b2+b2+c2+c2+a2=(a2+b2+c2)22(a2+b2+c2)=a2+b2+c22

Lại có:

a2+b22abb2+c22bcc2+a22ca2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)a2+b2+c2ab+bc+ca=2020Qa2+b2+c2220202=1010Q1010

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=20203x=y=z=20203

Vậy GTNN của Q là 1010 khi x=y=z=20203


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Tải về

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.