Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Bình năm 2020
Tải vềCâu 1: 1. Tìm điều kiện của
Đề bài
Câu 1:
1. Tìm điều kiện của xx để biểu thức √x−5√x−5 có nghĩa.
2. Tính A=√12+√27−√75A=√12+√27−√75
3. Rút gọn biểu thức P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4 với a>0a>0 và a≠4a≠4
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình: {x+y=3x−y=1{x+y=3x−y=1
2. Tìm các giá trị của tham số mm để hàm số y=mx−1y=mx−1 nghịch biến trên RR.
3. Xác định tọa độ giao điểm của parabo (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x−2(d):y=3x−2
Câu 3:
Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?
Câu 4:
1. Cho ΔABCΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm OO. Hai đường cao BE, CF của ΔABCΔABC cắt nhau tại HH.
a) Chứng minh tứ giác BFECBFEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng: AF.AB=AE.ACAF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính ADAD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300300. Hỏi sau 1,51,5 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?
Câu 5:
Cho các số thực dương x,y,zx,y,z thỏa mãn √xy+√yz+√zx=2020√xy+√yz+√zx=2020. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x2x+y+y2y+z+z2z+xQ=x2x+y+y2y+z+z2z+x.
Lời giải
Câu 1
Cách giải:
1. Tìm điều kiện của xx để biểu thức √x−5√x−5 có nghĩa.
Biểu thức √x−5√x−5 có nghĩa khi x−5≥0⇔x≥5x−5≥0⇔x≥5
Vậy với x≥5x≥5 thì biểu thức √x−5√x−5 có nghĩa.
2. Tính A=√12+√27−√75A=√12+√27−√75
Ta có:
A=√12+√27−√75=√4.3+√9.3−√25.3=√4.√3+√9.√3−√25.√3=2√3+3√3−5√3=√3(2+3−5)=√3.0=0A=√12+√27−√75=√4.3+√9.3−√25.3=√4.√3+√9.√3−√25.√3=2√3+3√3−5√3=√3(2+3−5)=√3.0=0
Vậy A=0.A=0.
3. Rút gọn biểu thức P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4 với a>0a>0 và a≠4a≠4
Ta có:
P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4=[√a−2(√a+2)(√a−2)+√a+2(√a−2)(√a+2)].a−4√a=√a−2+√a+2(√a+2)(√a−2).a−4√a=2√aa−4.a−4√a=2P=(1√a+2+1√a−2):√aa−4=[√a−2(√a+2)(√a−2)+√a+2(√a−2)(√a+2)].a−4√a=√a−2+√a+2(√a+2)(√a−2).a−4√a=2√aa−4.a−4√a=2
Vậy P=2P=2 với a>0a>0 và a≠4.a≠4.
Câu 2
Cách giải:
1. Giải hệ phương trình: {x+y=3x−y=1{x+y=3x−y=1
Ta có: {x+y=3x−y=1⇔{2x=4x−y=1⇔{x=22−y=1⇔{x=2y=1{x+y=3x−y=1⇔{2x=4x−y=1⇔{x=22−y=1⇔{x=2y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)(x;y)=(2;1)
2. Tìm các giá trị của tham số mm để hàm số y=mx−1y=mx−1 nghịch biến trên RR.
Hàm số y=mx−1y=mx−1 nghịch biến trên RR khi m<0m<0.
Vậy với m<0m<0 thì hàm số y=mx−1y=mx−1 nghịch biến trên RR.
3. Xác định tọa độ giao điểm của parabo (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x−2(d):y=3x−2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)(P) và đường thẳng (d),(d), ta có:
x2=3x−2⇔x2−3x+2=0⇔x2−2x−x+2=0⇔x(x−2)−(x−2)=0⇔(x−2)(x−1)=0⇔[x−2=0x−1=0⇔[x=2x=1x2=3x−2⇔x2−3x+2=0⇔x2−2x−x+2=0⇔x(x−2)−(x−2)=0⇔(x−2)(x−1)=0⇔[x−2=0x−1=0⇔[x=2x=1
Với x=2⇒y=22=4x=2⇒y=22=4
Với x=1⇒y=12=1x=1⇒y=12=1
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1;1),(2;4)(1;1),(2;4).
Câu 3
Cách giải:
Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?
Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là xx (gam) (x>0)(x>0)
Nồng độ dung dịch ban đầu là 4x+4.100%4x+4.100%
Sau khi đổ thêm 20 gam nước thì nồng độ dung dịch là 420+x+4.100%=4x+24.100%420+x+4.100%=4x+24.100%
Vì nồng độ của dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình:
4x+4.100%−4x+24.100%=10%⇔4x+4−4x+24=110⇔4x+96−4x−16(x+4)(x+24)=110⇔80x2+28x+96=110⇒x2+28x+96=800⇔x2+28x−704=0⇔x2+44x−16x−704=0⇔x(x+44)−16(x+44)=0⇔(x−16)(x+44)=0⇔[x−16=0x+44=0⇔[x=16(tm)x=−44(ktm)4x+4.100%−4x+24.100%=10%⇔4x+4−4x+24=110⇔4x+96−4x−16(x+4)(x+24)=110⇔80x2+28x+96=110⇒x2+28x+96=800⇔x2+28x−704=0⇔x2+44x−16x−704=0⇔x(x+44)−16(x+44)=0⇔(x−16)(x+44)=0⇔[x−16=0x+44=0⇔[x=16(tm)x=−44(ktm)
Vậy lượng nước ban đầu của dung dịch trước khi đổ thêm là 16 gam.
Câu 4
Cách giải:
1. Cho ΔABCΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm OO. Hai đường cao BE, CF của ΔABCΔABC cắt nhau tại HH.
a) Chứng minh tứ giác BFECBFEC nội tiếp đường tròn.
Ta có:
BEBE là đường cao nên BE⊥AC⇒∠BEC=900BE⊥AC⇒∠BEC=900
CFCF là đường cao nên CF⊥AB⇒∠BFC=900CF⊥AB⇒∠BFC=900
Xét tứ giác BFECBFEC có:
∠BEC=∠BFC=900∠BEC=∠BFC=900 nên BFECBFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
Vậy tứ giác BFECBFEC nội tiếp (đpcm).
b) Chứng minh rằng: AF.AB=AE.ACAF.AB=AE.AC
Theo câu a, BFECBFEC là tứ giác nội tiếp nên ∠BFE+∠BCE=1800∠BFE+∠BCE=1800 (tính chất)
Mà ∠BFE+∠AFE=1800∠BFE+∠AFE=1800 (kề bù)
Nên ∠BCE=∠BCA=∠AFE∠BCE=∠BCA=∠AFE
Xét ΔAFEΔAFE và ΔACBΔACB có:
∠A∠A chung
∠AFE=∠ACB(cmt)∠AFE=∠ACB(cmt)
⇒ΔAFE∼ΔACB(g−g)⇒ΔAFE∼ΔACB(g−g)
⇒AFAC=AEAB⇒AFAC=AEAB (cạnh tương ứng)
⇒AF.AB=AE.AC⇒AF.AB=AE.AC (đpcm)
c) Kẻ đường kính ADAD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
ADAD là đường kính nên ∠ACD=∠ABD=900∠ACD=∠ABD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒DC⊥AC,DB⊥AB⇒DC⊥AC,DB⊥AB.
Ta có:
{DC⊥ACBH⊥AB⇒DC//BH{DC⊥ACBH⊥AB⇒DC//BH (từ vuông góc đến song song)
{DB⊥ABCH⊥AB⇒DB//CH{DB⊥ABCH⊥AB⇒DB//CH (từ vuông góc đến song song)
Tứ giác BHCDBHCD có: DC//BH,DB//HCDC//BH,DB//HC nên là hình bình hành. (đpcm)
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300300. Hỏi sau 1,51,5 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?
Đổi 1,51,5 phút =1,560=140=1,560=140 giờ
Sau 140140 giờ máy bay bay được số kilomet theo phương ABAB là: 600.140=15(km)600.140=15(km)
Sau 1,51,5 phút máy bay bay được số kilomet theo phương thẳng đứng là: 15.sin300=15.12=7,5(km)15.sin300=15.12=7,5(km).
Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao được 7,5km7,5km.
Câu 5
Cách giải:
Cho các số thực dương x,y,zx,y,z thỏa mãn √xy+√yz+√zx=2020. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x2x+y+y2y+z+z2z+x.
Đặt {a=√xb=√yc=√z⇒a,b,c>0
√xy+√yz+√zx=2020⇒ab+bc+ca=2020
Ta có: Q=a4a2+b2+b4b2+c2+c4c2+a2
Áp dụng BĐT a2x+b2y≥(a+b)2x+y ta được:
Q=a4a2+b2+b4b2+c2+c4c2+a2≥(a2+b2)2a2+b2+b2+c2+c4c2+a2≥(a2+b2+c2)2a2+b2+b2+c2+c2+a2=(a2+b2+c2)22(a2+b2+c2)=a2+b2+c22
Lại có:
a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca⇒2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)⇒a2+b2+c2≥ab+bc+ca=2020⇒Q≥a2+b2+c22≥20202=1010⇒Q≥1010
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=√20203⇒x=y=z=20203
Vậy GTNN của Q là 1010 khi x=y=z=20203


Các bài khác cùng chuyên mục