Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 5
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Đề bài
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2).
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5).
iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).
iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2).
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
A.
\(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
B.
\(y = 2{x^3} - x + 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
D.
\(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) – 1trên đoạn [–1;2].
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
6
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
4
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}\) là:
-
A.
y = 2x + 13
-
B.
y = -2x + 13
-
C.
y = 2x - 13
-
D.
y = -2x - 13
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là:
-
A.
(2;1)
-
B.
(-1;3)
-
C.
(3;2)
-
D.
(2;3)
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Điều kiện nào sau đây khẳng định \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng?
-
A.
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
B.
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) và \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
C.
Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
D.
Giá của \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng quy
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
A.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
-
C.
\(y = {x^3} - 3x + 1\)
-
D.
\(y = - {x^3} - 3x + 1\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
-
A.
\(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(y = {x^3} + 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng:
-
A.
\({60^o}\)
-
B.
\({120^o}\)
-
C.
\({150^o}\)
-
D.
\({30^o}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tích \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng:
-
A.
0
-
B.
6
-
C.
15
-
D.
3
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{3} có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 1
d) Đồ thị hàm số f(x) có hai đường tiệm cận
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} - 10{x^2} - 4\).
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số có 3 điểm cực trị
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;9] bằng -4
d) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;19] bằng -29
Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;1; - 2)\), \(\overrightarrow b = (0; - 1;1)\).
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2;0; - 1)\)
c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
d) Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng \({60^o}\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \) bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{(n - 3)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó, giá trị của m + n bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;2). Tọa độ của A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox là (a;b;c). Tính giá trị biểu thức a + b.c.
Đáp án:
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình) để được một lăng trụ khuyết hai đáy.
Tìm giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
Đáp án:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - m + 1)x + 1\), m là tham số thực. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
Đáp án:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x) = f( - {x^2} - x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2).
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5).
iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).
iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2).
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : A
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2); nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).
Suy ra ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng.
Ta thấy khoảng (-∞;-3) chứa khoảng (-∞;-5) nên i) Đúng.
Vậy chỉ có ii) sai.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
A.
\(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
B.
\(y = 2{x^3} - x + 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
D.
\(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\)
Đáp án : A
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Ta có đây là đồ thị hàm số dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
Mặt khác, đồ thị có tiệm cận đứng x = -1.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) – 1trên đoạn [–1;2].
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
6
Đáp án : C
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = 3\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} g(x) = 2\mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} f(x) - 1 = 2.3 - 1 = 5\).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
4
Đáp án : B
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = - \infty \) nên x = 0, x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có ba tiệm cận.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}\) là:
-
A.
y = 2x + 13
-
B.
y = -2x + 13
-
C.
y = 2x - 13
-
D.
y = -2x - 13
Đáp án : C
Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được \(y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}\)(a≠0) với M là hằng số.
Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).
Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}} = 2x - 13 + \frac{{29}}{{x + 2}} = f(x)\).
Từ đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (2x - 13)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{29}}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng y = 2x - 13 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là:
-
A.
(2;1)
-
B.
(-1;3)
-
C.
(3;2)
-
D.
(2;3)
Đáp án : D
Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị và tìm giao điểm của chúng.
Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 3, tiệm cận đứng của đồ thị là x = 2 nên tâm đối xứng có tọa độ (2;3).
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Điều kiện nào sau đây khẳng định \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng?
-
A.
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
B.
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) và \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
C.
Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)
-
D.
Giá của \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng quy
Đáp án : B
Dựa vào định lý về sự đồng phẳng của ba vecto.
Theo giả thiết: \(m + n + p \ne 0\) nên tồn tại ít nhất một số khác 0 trong m, n, p.
Giả sử \(m \ne 0\). Từ \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) suy ra \(\overrightarrow a = - \frac{n}{m}\overrightarrow b - \frac{p}{m}\overrightarrow c \).
Vậy \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba vecto).
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
A.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
-
C.
\(y = {x^3} - 3x + 1\)
-
D.
\(y = - {x^3} - 3x + 1\)
Đáp án : B
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên hệ số a < 0. Loại đáp án C.
Hàm số có hai điểm cực trị \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Xét đáp án A, có \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \) x = 0 hoặc x = 2 (loại).
Xét đáp án D, có \(y' = - 3{x^2} - 3x < 0\) \((\forall x \in \mathbb{R})\) (loại).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án : C
Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).
\(f'(x) = 2\cos x + 2\cos 2x = 4\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2}\).
Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) nên \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0,x = \frac{\pi }{3}\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\); \(f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) bằng 0.
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
-
A.
\(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(y = {x^3} + 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
Đáp án : D
Dựa vào sự biến thiên, cực trị và các điểm hàm số đi qua để lập hệ phương trình tìm hệ số.
Ta có: \(f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm (0;-4) và (2;0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'(0) = 0}\\{f(0) = - 4}\\{f'(2) = 0}\\{f(2) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{d = - 4}\\{12a + 4b + c = 0}\\{8a + 4b + 2c + d = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + b = 0}\\{2a + b = 1}\\{c = 0}\\{d = - 4}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 3}\\{c = 0}\\{d = - 4}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).
Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng:
-
A.
\({60^o}\)
-
B.
\({120^o}\)
-
C.
\({150^o}\)
-
D.
\({30^o}\)
Đáp án : A
Xác định góc \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \(\widehat {ABC}\). Tính số đo \(\widehat {ABC}\) dựa vào số đo góc của tam giác đều.
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)= \(\widehat {ABC} = {60^o}\) (vì tam giác ABC đều).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tích \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng:
-
A.
0
-
B.
6
-
C.
15
-
D.
3
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính tọa độ tích vô hướng của hai vecto.
Theo giả thiết, ta có: \(\overrightarrow u = (1;3;2)\), \(\overrightarrow v = (2;1;5)\).
Khi đó: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.2 + 3.1 + 2.5 = 15\).
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{3} có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 1
d) Đồ thị hàm số f(x) có hai đường tiệm cận
a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 1
d) Đồ thị hàm số f(x) có hai đường tiệm cận
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Sai. Hàm số không có điểm cực trị.
c) Sai. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất.
d) Đúng. Đồ thị hàm số f(x) có hai đường tiệm cận là x = 3, y = 1.
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} - 10{x^2} - 4\).
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số có 3 điểm cực trị
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;9] bằng -4
d) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;19] bằng -29
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số có 3 điểm cực trị
c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;9] bằng -4
d) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;19] bằng -29
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
\(f'(x) = 4{x^3} - 20x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \sqrt 5 }\\{x = - \sqrt 5 \notin [0;9]}\end{array}} \right.\)
Ta có: f(0) = -4; \(f(\sqrt 5 ) = - 29\); f(9) = 5747.
a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \((0;\sqrt 5 )\) và đồng biến trên khoảng \((\sqrt 5 ; + \infty )\).
b) Đúng. Hàm số có 3 điểm cực trị (\(x = - \sqrt 5 \), x = 0, \(x = \sqrt 5 \)).
c) Sai. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;9] bằng 5747.
d) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;19] bằng -29.
Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;1; - 2)\), \(\overrightarrow b = (0; - 1;1)\).
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2;0; - 1)\)
c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
d) Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng \({60^o}\)
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2;0; - 1)\)
c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
d) Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng \({60^o}\)
Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto, góc giữa hai vecto.
a) Đúng. Vì \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = 3\).
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (2 + 0;1 - 1; - 2 + 1) = (2;0; - 1)\).
c) Sai. Vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.0 + 1.( - 1) - 2.1 = - 3\).
d) Sai. Vì \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\] nên góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng \({135^o}\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \) bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Tập xác định: [-3;1].
Ta có: \(f'(x) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
f(-3) = 0; f(-1) = 2; f(1) = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{(n - 3)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó, giá trị của m + n bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.
Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, tức \(n - 3 = 0 \Leftrightarrow n = 3\).
Đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng, tức \( - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\).
Vậy m + n = -3 + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;2). Tọa độ của A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox là (a;b;c). Tính giá trị biểu thức a + b.c.
Đáp án:
Đáp án:
Tìm hình chiếu H của A trên đường thẳng Ox rồi tìm điểm đối xứng A’ của A qua H.
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng Ox, suy ra H(1;0;0).
A’ là điểm đối xứng với A(1;4;2) qua đường thẳng Oy.
Như vậy, H là trung điểm của AA’. Ta tìm được A’(1;-4;-2).
Vậy a + b.c = 1 + (-4).(-2) = 9.
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình) để được một lăng trụ khuyết hai đáy.
Tìm giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Thiết lập hàm số biểu diễn thể tích lăng trụ theo x. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.
Ta có: DF = CH = x, FH = 30 – 2x. Suy ra chu vi tam giác DHF là p = 15.
Thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{DHF}}.EF = 30\sqrt {15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)} \)
\( = 30\sqrt {15{{(15 - x)}^2}(2x - 15)} \), \(x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\).
Xét hàm số \(f(x) = {(15 - x)^2}(2x - 15)\).
\(f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2{(15 - x)^2} = - 2(15 - x)(3x - 30)\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\\{x = 15}\end{array}} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên, thể tích lăng trụ lớn nhất khi x = 10 (cm).
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - m + 1)x + 1\), m là tham số thực. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
Đáp án:
Đáp án:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi thỏa mãn hai điều kiện: \(y'({x_0}) = 0\) và \(y''({x_0}) < 0\).
Tập xác định: D = R.
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\), \(y'' = 2x - 2m\).
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m + 2 = 0}\\{2 - 2m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 2\].
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x) = f( - {x^2} - x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án:
Đáp án:
Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình g’(x) = 0.
Ta có: \(g'(x) = [f( - {x^2} - x)]' = ( - {x^2} - x)'f'( - {x^2} - x) = - (2x + 1)f'( - {x^2} - x)\).
Dựa vào đồ thị ta thấy x = -2 và x = 0 là nghiệm của phương trình f’(x) = 0.
\[g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = 0}\\{f'( - {x^2} - x) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{2}}\\{ - {x^2} - x = - 2}\\{ - {x^2} - x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{2}}\\{x = 1}\\{x = - 2}\\\begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array}\end{array}} \right.} \right.\]
Vây g(x) có 5 điểm cực trị.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau: