Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
4
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = - \infty \) nên x = 0, x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có ba tiệm cận.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\).
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:
A. 0.
B.1.
C. 2.
D. 3.
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)
c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là:
Đồ thị hàm số dưới đây có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) là?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}\) là:
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{(2m + 1)x + 3}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là:
Tìm hai số a, b để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(4a - b){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}\) nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tổng của a và b bằng bao nhiêu?
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là:
