50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng (Phần 2)

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Dòng điện có cường độ i = 2\(\sqrt{2}\) cos100πt (A) chạy qua điện trở thuần 100Ω. Trong 30 giây, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là

  • A 12kJ
  • B 24kJ
  • C 4243J
  • D 8485J

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nhiệt lượng tỏa ra trên vật dẫn Q = I2Rt

Liên hệ giữa dòng điện cực đại và dòng điện hiệu dụng: \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Nhiệt lượng tỏa ra trên vật dẫn trong thời gian t = 30s là:

                        Q = I2Rt = \(\frac{I_{0}^{2}Rt}{2}=\frac{8.100.30}{2}=\) 12000J = 12kJ

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Đặt một điện áp xoay chiều \(u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\)V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh có điện trở \(R=100\) Ω. Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ của mạch là

  • A 484 W. 
  • B 115 W.
  • C 172,7 W.   
  • D 460 W.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công suất trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

 Hệ số công suất của mạch là lớn nhất → mạch xảy ra cộng hưởng → \(P={{P}_{max}}=\frac{{{U}^{2}}}{R}=\frac{220{}^{2}}{100}=484\)W

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Đoạn mạch xoay chiều có điện áp \(u=120\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)V\) và cường độ dòng điện chạy qua có biểu thức \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)A\). Công suất của đoạn mạch xấp xỉ bằng

  • A 147 W
  • B 103,9 W
  • C 73,5 W. 
  • D 84,9 W.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công suất mạch điện : P = UIcosφ với φ là độ lệch pha giữa u và i

Liên hệ giữa giá trị cực đại và hiệu dụng : \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}};I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Công suất mạch điện là :

   \(P=UI\cos \varphi =\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}.\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}.c\text{os}\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2} \right)=\frac{120}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}.c\text{os}\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2} \right)=73,5W\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt – π/3) V. Khi \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F\)  hoặc \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong hai trường hợp bằng nhau. Nếu nối tắt tụ C thì công suất của mạch là 160/3 (W). Giá trị của R là

  • A 150Ω
  • B 100Ω
  • C 75Ω
  • D 50Ω

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm: I = U/Z

Dung kháng ZC = (ωC)-1

Lời giải chi tiết:

\({{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Rightarrow {{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}={{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}})}^{2}}\)

Mà ZC1 = 200Ω; ZC2 = 100Ω nên ZL = 150Ω

Nối tắt tụ điện thì mạch chỉ còn RL

Công suất của mạch:

   \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{\left( \frac{200}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{150}^{2}}}=\frac{160}{3}\text{W}\)

GiẢI phương trình được R = 300Ω hoặc R = 75Ω 

 Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Khi làm thí nghiệm với dòng điện xoay chiều, người ta đặt lần lượt cùng một điện áp  \(u=U\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t (V)}\) vào bốn đoạn mạch RLC mắc nối tiếp khác nhau (mỗi mạch có 3 phần tử là điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C), và có được một số dữ kiện như bảng kết quả dưới đây. Hãy chỉ ra đoạn mạch nào tiêu thụ công suất lớn nhất so với 3 đoạn mạch còn lại ?

  • A Đoạn mạch 4
  • B Đoạn mạch 1
  • C Đoạn mạch 2
  • D Đoạn mạch 3

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Công suất: \(P=UI\cos \varphi =\frac{{{U}^{2}}}{Z}\text{cos}\varphi \)

Lời giải chi tiết:

Vì cosφ = R/Z nên tổng trở trong 4 trường hợp là

Z1 = 100Ω; Z2 = 142,8Ω; Z3 = 112,5Ω; Z4 = 133,3Ω

Công suất trong từng trường hợp: \(P=UI\cos \varphi =\frac{{{U}^{2}}}{Z}\text{cos}\varphi \)

            \({{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{100}.0,6={{6.10}^{-3}}{{U}^{2}}\)

            \({{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{142,8}.0,7={{4,9.10}^{-3}}{{U}^{2}}\)

\({{P}_{3}}=\frac{{{U}^{2}}}{112,5}.0,8={{7,1.10}^{-3}}{{U}^{2}}\)

\({{P}_{4}}=\frac{{{U}^{2}}}{133,3}.0,9={{6,75.10}^{-3}}{{U}^{2}}\)

Vậy công suất trong trường hợp 3 lớn nhất

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thì biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp uAN (đường nét liền) và uMB (đường nét đứt). Biết 3ZL0 = 2ZC0 và hộp X gồm hai trong 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp. Nhận xét đúng về hộp X là

  • A X gồm R và C, hệ số công suất là 0,69 
  • B X gồm R và C, hệ số công suất là 0,82
  • C X gồm R và L, hệ số công suất là 0,82
  • D X gồm R và L, hệ số công suất 0,69

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì uAN­ và u­MB lệch pha khác π/2 nên hộp X phải chứa R

ZC0 = 1,5ZL0

UAN = 2 UMB nên ZAN = 2ZMB

Khi uMB cực đại thì uAN đạt 1 nửa giá trị cực đại nên uMB­ sớm pha so với u­AN góc π/3

Vậy X phải chứa C

UAN = 2 UMB nên ZAN = 2ZMB  \(\Rightarrow {{R}^{2}}+{{({{Z}_{C}}+Z_{C0}^{{}})}^{2}}=4{{R}^{2}}+4{{\left( {{Z}_{{{L}_{0}}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\)

Vậy hệ số công suất cosφ = R/Z – 0,82

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho mạch điện RLC nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = U\(\sqrt{2}\)cosωt, R2  = L/C. Cho biết điện áp hiệu dụng URL = \(\sqrt{3}\)URC. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

  • A \(\sqrt{\frac{3}{7}}\)
  • B \(\frac{\sqrt{2}}{7}\)
  • C \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
  • D \(\frac{\sqrt{2}}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cảm kháng ZL = ωL

Dung kháng ZC = (ωC)-1

Điện áp hiệu dụng U2 = UR2 + (UL – UC)2

Hệ số công suất cosφ = UR/U

Lời giải chi tiết:

Vì R2 = L/C = ZLZC nên UR2 = ULUC (1)

Ta có \({{U}_{RL}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Rightarrow U_{R}^{2}+U_{L}^{2}=3U_{R}^{2}+3U_{C}^{2}\)            (2)

Từ (1) và (2) ta được UL2 = 3UR2 và UC2 = UR2/3

U2 = UR2 + (UL – UC)2= \(U_{R}^{2}+{{(\sqrt{3}{{U}_{R}}-\frac{1}{\sqrt{3}}{{U}_{R}})}^{2}}\)= 7UR2/3

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\sqrt{\frac{3}{7}}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R có thể thay đổi được mắc nối tiếp với một hộp kín X (chỉ chứa một phần tử L hoặc C). Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là UAB = 200 V. Nguồn điện có tần số f = 50 Hz. Khi công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax thì cường độ dòng điện cực đại I0 = 2 A và i nhanh pha hơn uAB. Hộp X chứa

  • A tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-5}}}{\pi }F\)
  • B tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)
  • C cuộn cảm có L = \(\frac{\pi }{10}H\)
  • D tụ điện có C = \(\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }F\)             

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công suất P = I2R

Mạch có dòng điện nhanh pha hơn điện áp thì mạch đó phải chứa tụ điện.

Định luật Ôm: I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì i nhanh pha hơn u nên hộp X có chứa tụ điện C

Công suất của mạch: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}}\)

Để công suất mạch lớn nhất thì \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\) nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Cô si \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{C}}\)

Vậy \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\)min bằng 2ZC khi R = ZC

Ta có \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{Z}_{C}}\sqrt{2}=\frac{U}{I}=\frac{200}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \)

Mà ZC = (ωC)-1 = (2πfC)-1 --> C = \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho mạch điện xoay chiều điện trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 220 V – 50 Hz thì số chỉ vôn kết hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là 55 V, 55 V và 220 V. Hệ số công suất của đoạn mạch là

  • A \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)
  • B \(\frac{3}{\sqrt{10}}\)
  • C \(\frac{12}{17}\)
  • D \(\frac{12}{17}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng trong mạch RLrC : \(U=\sqrt{{{({{U}_{R}}+{{U}_{r}})}^{2}}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = (R + r)/Z = (Ur + UR)/U

Lời giải chi tiết:

UR = 55V ; UC = 220V

Ur2 + UL2 = 552            (1)

(5 + Ur)2 + (UL – 220)2 = 2202            (2)

Từ (1) và (2) ta được Ur = 825/17 (V) và UL = 440/17 (V)

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{U}=\frac{8}{17}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C một điện áp xoay chiều u = U\(\sqrt{2}\) cos2πft (V) (trong đó U không đổi, tần số f thay đổi được). Khi tần số của điện áp bằng 60Hz thì công suất của đoạn mạch là 156,6W. Điều chỉnh tần số bằng 30Hz thì công suất đoạn mạch là 52,2W. Khi tần số điện áp bằng 20Hz thì công suất đoạn mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A 23,74W
  • B 24,37W
  • C 24,73W
  • D 23,47W

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\)

Công suất đoạn mạch: P = I2R

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Dung kháng ZC = (2πfC)-1

Lời giải chi tiết:

Công suất mạch RC là: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\frac{1}{2\pi fC}}\)

Khi f = 60Hz thì P = 156,6W. ta có : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=156,6\)     (1)

Khi f = 30Hz thì P = 52,2W. ta có : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+4Z_{C}^{2}}=52,2\)       (2)

Chia vế cho vế hai biểu thức trên ta được : \({{R}^{2}}+4Z_{C}^{2}=3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{2}R\)

Thay vào (1) ta được : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+2{{R}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{3R}=156,6\)

Khi f = 20Hz thì công suất là : \(P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+9Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+9.2{{R}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{19R}=24,7W\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một tụ điện, một cuộn dây và một biến trở R mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch ổn định. Cho R thay đổi ta thấy: Khi R = R1 = 76Ω thì công suất tiêu thụ của biến trở có giá trị lớn nhất là P0. Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất là 2P0. Giá trị của R2 bằng

  • A 12,4Ω
  • B 60,8Ω
  • C 45,6Ω
  • D 15,2Ω

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ P = I2R

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở \({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Để PR max thì \({{R}_{1}}+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{1}}}\) min = \(2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\) khi R12 = r2 + (ZL- ZC)2

Khi đó PR max = P0 = \(\frac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)           (1)

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch : \(P={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{U}^{2}}(R+r)}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{(R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R+r}}\)

Để P max thì \((R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R+r}\) min = 2|ZL – ZC| khi (R2 + r)2 = (ZL – ZC)2

Khi đó 2P0 = \(\frac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\)             (2)

Từ (1) và (2) ta được: r = 3|ZL – ZC|/4

Vậy R12 = r2 + 9r2/16 --> R1 = 5r/4 --> R2 = 15,2Ω

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đâu tự điện lần lượt là \(100\sqrt 3 V;100V\) . Hệ số công suất của đoạn mạch là

  • A \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
  • B \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
  • C \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • D \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hệ số công suất \(\cos \varphi  = \frac{{{U_R}}}{U}\)

Lời giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là \(U = \sqrt {U_R^2 + U_C^2}  = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{100}^2}}  = 200V\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là \(\cos \varphi  = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{100\sqrt 3 }}{{200}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Đặt điện áp u = U\(\sqrt{2}\) cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L, biến trở R và tụ điện C. Khi R = R1 thì dòng điện trễ pha một góc α (α >0) so với điện áp hai đầu đoạn mạch và công suất tiêu thụ là P1. Khi R = R2 thì dòng điện trễ pha 2α so với điện áp hai đầu đoạn mạch và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Khi R = R0 thì dòng điện trễ pha φ0 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và công suất mạch tiêu thụ là cực đại. Nếu P1 = P2 thì

  • A α = π/3 và φ0 = π/4         
  • B α = π/6 và φ0 = π/4     
  • C α = π/6 và φ0 = π/4     
  • D α = π/3 và φ0 = π/3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm: I = U/Z

Công suất tiêu thụ điện P = I2R

Gọi R1, R2 là điện trở của biến trở để công suất toàn mạch bằng nhau; R0 là điện trở khi công suất cực đại. Ta có R1R2 = R02 = (ZL – ZC)2

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi R1, R2 là điện trở của biến trở để công suất toàn mạch bằng nhau; R0 là điện trở khi công suất cực đại. Ta có R1R2 = R02 = (ZL – ZC)2

            \(\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{Z}_{LC}}}.\frac{{{R}_{2}}}{{{Z}_{LC}}}=1\) => Dòng điện trong 2 trường hợp vuông pha nhau

Vì vậy α + 2α = 900 => α = 300

Khi R = R0 = |ZL – ZC) thì độ lệch pha giữa u và i là  \(\tan {{\varphi }_{0}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{\pi }{4}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Đặt điện áp u = U0cos ωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp.Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/12 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

  • A 0,26     
  • B 0,5
  • C \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • D \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu diễn các vec tơ thể hiện mỗi quan hệ vefepha của hiệu điện thế : đoạn mạch chỉ chứa R có u và i cùng pha, đoạn mạch chỉ chứa L có u sớm pha hơn i góc 900, đoạn mạch chỉ chứa C có u chậm pha hơn i góc 900.

Lời giải chi tiết:

Do UAM = UMB nên AMB là tam giác cân tại M, do vậy góc A = góc B.

Mặt khác, A + 150 = 900 => A – 750 => φMN = 750 – 150 = 600

            => cosφMN = 0,5

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một thiết bị tiêu thụ điện thì thấy cường độ dòng điện chạy qua thiết bị trễ pha π/4 so với điện áp. Hệ số công suất tiêu thụ điện của thiết bị là

  • A 1/2
  • B \(\sqrt{3}\)
  • C \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
  • D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Độ lệch pha của u so với i trong mạch điện xoay chiều là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(\tan \frac{\pi }{4}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow R={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Đặt vào hai đầu điện trở một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f thay đổi được. Khi f = f0 và f = 2f0 thì công suất tiêu thụ của điện trở tương ứng là P1và P2. Hệ thức nào sau đây đúng ?

  • A P2 = 2P1
  • B P2 = P1
  • C P2 = 0,5P1           
  • D P2 = 4P1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thì công suất tiêu thụ P = U2/R không phụ thuộc vào tần số dòng điện.

Lời giải chi tiết:

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thì công suất tiêu thụ P = U2/R không phụ thuộc vào tần số dòng điện.

Vậy nên P1 = P2

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 Ω trong thời gian t =120 s thì nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là Q = 6000 J. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là

  • A 3 A
  • B 2 A
  • C
    \(\sqrt 2 A\)
  • D \(\sqrt 3 A\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:


\(Q = P.t\; = {I^2}R.t\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:


\(Q = P.t\; = {I^2}R.t \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{t.R}}} = \sqrt {\frac{{6000}}{{120.25}}} = \sqrt 2 A\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Đoạn mạch gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp, điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos2πft, U0 không đổi, f thay đổi được. Cho f thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp X (Px) và hộp Y (Py) theo f như hình vẽ. Khi f = f1 thì góc lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu hộp X (ux) và Y (uY) gần với giá trị nào nhất sau đây? Biết uX chậm pha hơn uY

  • A 1200
  • B 1000
  • C 1300
  • D 1100

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mạch xảy ra cộng hưởng khi ZL = ZC

Công suất tiêu thụ P = I2R

ĐỊnh luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Mạch chứa R có u cùng pha i, mạch chỉ chứa L có u sớm pha π/2 so với i, mạch chỉ chứa C có u chậm pha π/2 so với i.

Lời giải chi tiết:

Vì uX trễ pha hơn uY nên X chứa RX và ZC, Y chứa RY và ZL

Từ đồ thị ta thấy khi f = f0 mạch xảy ra cộng hưởng, ZL0 = ZC0

Chuẩn hóa ZL0 = ZC0 = 1

Pxmax = 2PYmax­ => RX = 2RY

Khi f = f1 = 0,5f0 thì ZL1 = 0,5ZL0 = 0,5; ZC1 = 2ZC0 = 2

Mặt khác PX = PYmax => \(\frac{{{U}^{2}}{{R}_{x}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}}\Rightarrow \frac{2}{9R_{Y}^{2}+{{(0,5-2)}^{2}}}=\frac{1}{9R_{Y}^{2}}\)

=> RY = 0,5; RX = 1

=> Độ lệch pha giữa uYvà uX

            \(\Delta \varphi =\arctan \frac{{{Z}_{C1}}}{{{R}_{X}}}+\arctan \frac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{Y}}}=\arctan \frac{2}{1}+\arctan \frac{0,5}{0,5}={{108}^{0}}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Xét cuộn dây không thuần cảm. Nếu mắc cuộn dây vào điện áp không đổi 20V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 3A, còn nếu mắc cuộn dây vào điện áp xoay chiều 40V – 50Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 3,6A. Hệ số công suất của cuộn dây bằng

  • A 0,5
  • B 0,8
  • C 0,6
  • D 0,7

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mắc cuộn dây không thuần cảm vào điện áp không đổi thì chỉ có R

Tổng trở của cuộn dây: \(Z=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\)

ĐỊnh luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Lời giải chi tiết:

Mắc cuộn dây vào điện áp không đổi: r = U/I = 20/3 Ω

Mắc cuộn dây vào điện áp xoay chiều:

            \(Z=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{40}{3,6}\Rightarrow Z_{L}^{{}}=\frac{80}{9}\Omega \)

Hệ số công suất của cuộn dây là: cosφ = R/Z = 0,6

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

 Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều \({{u}_{AB}}=200\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t + }\frac{\pi }{3})V\). Biết công suất định mức của bóng đèn dây tóc Đ (coi như một điện trở thuần) là 200W và đèn sáng bình thường. Điện trở thuần của cuộn dây là r = 50Ω. Biểu thức của dòng điện trong mạch là

  • A \(i=2\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t + }\frac{\pi }{3})A\)
  • B \(i=2\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t - }\frac{\pi }{3})A\)
  • C \(i=2\text{cos(100}\pi \text{t - }\frac{\pi }{3})A\)
  • D \(i=2\text{cos(100}\pi \text{t + }\frac{\pi }{3})A\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLrC là \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở là P = I2R

Công suất tiêu thụ điện toàn mạch: P = UIcosφ

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch bằng tổng công suất tiêu thụ trên cuộn dây và trên bóng đèn

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Điện áp hiệu dụng \(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng U = 200V

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch bằng tổng công suất tiêu thụ trên cuộn dây và trên bóng đèn

            UIcosφ = I2r + 200 => 50I2 – 200Icosφ + 200 = 0 (1)

Đèn sáng bình thường thì dòng điện qua mạch = dòng điện định mức duy nhất.

Phương trình (1) có nghiêm duy nhất khi \(=0\Leftrightarrow {{(200.c\text{os}\varphi \text{)}}^{2}}-4.50.200=0\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=1}\Rightarrow \varphi \text{=2k}\pi \)

Thay vào phương trình (1) ta được I = 2A

Vì cosφ = 1 => φ = 0 nên u và i cùng pha.

Vậy biểu thức dòng điện là \(i=2\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t + }\frac{\pi }{3})A\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Mắc nối tiếp điện trở thuẩn , cuộn dây không thuần cảm và tụ điện vào điện áp \(u = 65\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và tụ điện lần lượt là 13V,13V và 65V. Hệ số công suất của cuộn dây là

  • A \(\frac{{12}}{{13}}\)
  • B \(\frac{{13}}{{65}}\)
  • C \(\frac{5}{{13}}\)
  • D \(\frac{4}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hệ số công suất \(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{{U_R}}}{U}\)

Biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có cuộn dây không thuần cảm

 \(U = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là : \({U_d} = \sqrt {U_r^2 + U_L^2}  =  > {U_r} = \sqrt {U_d^2 - U_L^2} \left( 1 \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là

\(\begin{array}{l}{U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = U_R^2 + 2{U_R}{U_r} + U_d^2 - 2{U_L}{U_C} + U_C^2\\ =  > {13^2} + 2.13.{U_r} + {13^3} - 2\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} .65 + {65^2} = {65^2}\\ =  > 13 + {U_r} = 5.\sqrt {{{13}^2} - U_r^2}  =  > {U_r} = 12V\end{array}\)

Hệ số công suất của cuộn dây là \(\cos {\varphi _d} = \frac{{{U_r}}}{{{U_d}}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad/s) và ω2 = 200π (rad/s). Hệ số công suất đó bằng

  • A \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)
  • B \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
  • C 1/2
  • D \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dung kháng ZC = (ωC)-1

Cảm kháng ZL = ωL

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Lời giải chi tiết:

Vì \(L=C{{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{L}{C}=\frac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\)

Chuẩn hóa R = 1, ZL1 = n => ZC1 = 1/n

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}\)

Do ω2 = 4ω1 => Z­L2 = 4ZL1 và ZC1 = 4ZC2 mà mạch có cùng công suất nên:

\\(\frac{{{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{4{{Z}_{L1}}.\frac{{{Z}_{C1}}}{4}}{4{{Z}_{L1}}\frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\Rightarrow \frac{1}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{1}{{{Z}_{L1}}.{{Z}_{C1}}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\)\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+{{(n-\frac{1}{n})}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{(4n-\frac{1}{4n})}^{2}}}}\Rightarrow n=0,5\Rightarrow c\text{os}{{\varphi }_{1}}=c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện. Nối đoạn mạch vào hai cực của một acquy có suất điện động 12V thì trên tụ được tích một điện tích bằng Q. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 12V thì điện tích trên tụ biến thiên điều hòa với giá trị cực đại bằng \(\sqrt{2}Q\) và chậm pha hơn điện áp hai đầu mạch π/3. Hệ số công suất của cuộn dây là

  • A \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
  • B 1
  • C 1/2
  • D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điện tích trên tụ Q = CU

Tụ điện không có dòng điện một chiều đi qua

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

Tổng trở mạch RL là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\)

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Lời giải chi tiết:

Khi mắc đoạn mạch vào acquy: không có dòng điện chạy qua mạch => UC = E = 12V

Điện tích trên tụ: Q = CU = 12C

Khi mắc vào mạch điện xoay chiều có U0 = \(12\sqrt{2}V\)

Ta có: q0 = CU0C \(\Rightarrow Q\sqrt{2}=12\sqrt{2}C\Rightarrow {{U}_{0C}}=12\sqrt{2}V\)

Điện tích và điên áp trên hai bản tụ biến thiên cùng tần số cùng pha

=> uC chậm pha hơn u một góc π/3.

Ta có: \(\sin \frac{\pi }{3}=\frac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{U}_{0R}}=6\sqrt{6}V\)

\({{U}_{0}}.\cos \frac{\pi }{3}=12\sqrt{2}-{{U}_{0L}}\Rightarrow {{U}_{0L}}=6\sqrt{2}V\)

Hệ số công suất của cuộn dây là: \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{U_{0R}^{2}+U_{0L}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150 V vào hai đầu đoạn mạch có điện trở và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là 90V. Hệ số công suất của đoạn mạch là

  • A 0,9
  • B 0,8
  • C 0,7
  • D 0,6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hệ số công suất mạch RLC : \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{U}\)

Lời giải chi tiết:

Hệ số công suất mạch RLC : \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{90}{150}=0,6\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình bên). Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên nhỏ nhất và chia hết cho 40. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị là

  • A 0,25        
  • B 0,125
  • C 0,75
  • D 0,625

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch có RLrC là \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là P = I2R

Hệ số công suất đoạn mạch: cosφ = R/Z

Lời giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ trên biến trở R là:

\(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2r+R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Để P max thì mẫu số nhỏ nhất. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta có:

\(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Vậy mẫu số nhỏ nhất bằng \(2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\) khi \(R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\Omega \)

Tổng trở mạch điện khi đó là:

\(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{(80+r)}^{2}}+{{80}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{2.80}^{2}}+160r}\)

Để Z chia hết cho 40 thì \(\frac{{{Z}^{2}}}{{{40}^{2}}}=8+\frac{r}{10}\) là số nguyên và r nhỏ nhất => r = 10Ω => Z = 120Ω

Hệ số công suất đoạn mạch AB là: \(\cos \varphi =\frac{R+r}{Z}=\frac{80+10}{120}=0,75\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, với R là một biến trở. Đặt vào hai đầu lần lượt các điện áp u1 = U01.cosω1t và  u2 = U02.cosω2t thì công suất tiêu thụ trên mạch tương ứng là P1 và P2 phụ thuộc vào giá trị biến trở R như hình vẽ. Hỏi khi P1 đạt cực đại thì P2 có giá trị là:

  • A 120,5 W
  • B 120,0 W          
  • C 130,5 W 
  • D 130,0 W

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính công suất

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}.R\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính công suất

\(\begin{array}{l}
P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}\\
= > {P_{\max }} \Leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{2R}}
\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy P1 cực đại khi R = 40Ω

Thay vào biểu thức P cực đại ta được

\(250 = \frac{{U_1^2}}{{2.40}} \Rightarrow {U_1} = \sqrt {20000} V\)

Với hai giá trị R = 40Ω và R = 80 Ω thì P1 cùng có giá trị 200W

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
\frac{{U_1^2.20}}{{{{20}^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{U_1^2.80}}{{{{80}^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}}\\
\Rightarrow |{Z_{L1}} - {Z_{C1}}| = 40\Omega
\end{array}\)

Với hai giá trị R = 80 và R = 180 thì P2 có cùng giá trị 200W

 Nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{U_2^2.80}}{{{{80}^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{U_2^2.180}}{{{{180}^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}}\\
\Rightarrow \left| {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right| = 120\Omega
\end{array}\)

 Với hai giá trị  R = 80 Ω thì P1 = P2 = 200W

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{U_1^2.80}}{{{{80}^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{U_2^2.80}}{{{{80}^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}}\\
\Rightarrow \frac{{20000}}{{{{80}^2} + {{40}^2}}} = \frac{{U_2^2}}{{{{80}^2} + {{120}^2}}} \Rightarrow {U_2} = \sqrt {52000} V
\end{array}\)

 Khi R = 40Ω thì P2có giá trị là

\({P_2} = \frac{{52000.40}}{{{{40}^2} + {{120}^2}}} = 130W\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi tần số f2 =120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2 = \(\frac{5}{4}{{k}_{1}}\). Khi tần số là f3 = 240Hz thì hệ số công suất của mạch điện k3 là. Giá trị của k3 gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A 0,75 
  • B 0,5
  • C 0,8
  • D 0,6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cảm kháng ZL = ωL

Dung kháng ZC = (ωC)-1

Tổng trở mạch RLC \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Liên hệ giữa tần số góc và tần số ω = 2πf

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra: 4L = R2C => 4ωL = ωR2C => R2 = 4ZLZC

Tổng trở mạch điện: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}={{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}\)

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}\)

Chuẩn hóa số liệu, chọn ZL1 = 1. Ta có:

+ Khi f1 = 60Hz => R = a; ZL1 = 1 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\)

+ Khi f2 = 120Hz => R = a; ZL1 = 2 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{8}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{2}}=\frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}\)

+ Khi f3 = 240Hz => R = a; ZL1 = 4 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{16}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{4+\frac{{{a}^{2}}}{16}}\)

Theo đề bài : \({{k}_{2}}=\frac{5}{4}{{k}_{1}}\Rightarrow \frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}=\frac{5}{4}.\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\Rightarrow a=4\)

=> k3 = 0,8

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp \(u=200\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)\) .Biết R = 100 Ω và ω thay đổi. Khi điện áp hai bản tụ điện lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu mạch thì công suất tiêu thụ của mạch bằng 

  • A 200 W .
  • B 300 W .
  • C \(200\sqrt{3}\,\text{W}\)
  • D 100 W .

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính công suất của dòng điện xoay chiều \(P=UI\cos \varphi \)

Lời giải chi tiết:

Khi điện áp hai bản tụ điện lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu mạch ta có \({{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}-{{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=\frac{\pi }{3}=>{{\varphi }_{{{u}_{AB}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{6}\)

Công suất tiêu thụ của mạch bằng:

\(P = {{{U^2}} \over R}{\cos ^2}\left( {{\varphi _{{u_{AB}}}} - {\varphi _i}} \right) = {{{{200}^2}} \over {100}}{\cos ^2}\left( { - {\pi  \over 6}} \right) = 300W\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây  thuần cảm có độ tự cảm L. Biết 3R = 4ωL. Hệ số công suất của đoạn mạch là:

  • A 0,71    
  • B 0,75
  • C 0,8
  • D 0,6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hệ số công suất

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

Vì 3R = 4ωL → 3R = 4ZL

Sử dụng công thức hệ số công suất:

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{(\frac{{3R}}{4})}^2}} }} = \frac{4}{5} = 0,8\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u=120\sqrt{2}\cos (100\pi t+\frac{\pi }{3})(V)\) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch. Biết dung kháng bằng 200Ω. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

  • A 36 W
  • B 144W
  • C 240 W
  • D 120W

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa u và i trong mạch RLC \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Tổng trở mạch RL là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(Z_{L}^{{}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Công suất tiêu thụ P = I2R

Lời giải chi tiết:

uRL vuông pha so với u nên

\(\tan {{\varphi }_{u}}.\tan {{\varphi }_{RL}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{L}}({{Z}_{C}}-{{Z}_{L}})={{200}^{2}}(1)\)

Ta có: \(\frac{U}{{{U}_{RL}}}=\frac{Z}{{{Z}_{RL}}}=1\Rightarrow {{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta được ZL = 200Ω; ZC = 400Ω => Z = \(200\sqrt{2}\Omega \)

 Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

\(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{120}^{2}}.200}{{{(200\sqrt{2})}^{2}}}=36W\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điện dung C của tụ có thể thay đổi được. Khi C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là \(40\sqrt{3}\) (V)  và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc φ1. Khi  C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là \(40\sqrt{3}\)(V) và trễ pha hơn so với điện áp hai đầu đoạn mạch một góc \({{\phi }_{2}}={{\phi }_{1}}+\frac{\pi }{3}\). Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt cực đại và công suất bằng 50% công suất cực đại của mạch. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị 

  • A 40V
  • B \(80\sqrt{2}\)V
  • C \(40\sqrt{2}\)V
  • D 80V

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hệ quả khi C thay đổi để UCmax thì P3 = 0,5Pmax = Pmaxcos2φ

Lời giải chi tiết:

Khi  C = C3 thì UC max và P3 = 0,5Pmax

Ta có:

 \({{P}_{3}}=\frac{1}{2}{{P}_{\text{max}}}={{P}_{\text{max}}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{\varphi }_{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{3}}={{45}^{0}}\)

Gọi β là góc hợp bởi uL và urL ta có β = 450

Sử dụng định lí hàm số sin cho hai trường hợp C = C1 và C = C2 ta được:

            \(\frac{U}{\sin {{45}^{0}}}=\frac{{{U}_{C}}}{\sin ({{135}^{0}}-{{\alpha }_{1}})}=\frac{{{U}_{C}}}{\sin ({{135}^{0}}-{{\alpha }_{2}})}\)

Kết hợp điều kiện \({{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{1}}+\frac{\pi }{3}\)

Nên α1= 150 và α2 = 750

Từ đó U = \(\frac{80\sqrt{3}}{3}\approx 46,188V\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Đặt hiệu điện thế \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C,R có độ lớn không đổi và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm  \(L = \frac{2}{\pi }H\). Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử L và C có độ lớn như nhau và bằng một nửa hiệu điện thế giữa hai đầu R. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

  • A 200 W
  • B 400 W
  • C 600 W
  • D 100W

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Áp dụng công thức tính công suất của mạch điện xoay chiều \(P = UI\cos \varphi \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Khi hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử L và C có độ lớn như nhau và bằng một nửa hiệu điện thế giữa hai đầu R.

Ta có:  \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  \Rightarrow 200 = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {\frac{{{U_R}}}{2} - \frac{{{U_R}}}{2}} \right)}^2}}  \Rightarrow {U_R} = 200\)

Công suất tiêu thụ của mạch là: \(P = UI\cos \varphi  = U.\frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}}.\frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{100}}{{200}}.200 = 100W\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều \(u=250\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)\) thì dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch một góc π/6. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là

  • A 200W
  • B \(200\sqrt{2}\)W
  • C 360W
  • D \(200\sqrt{3}\) W.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}){}^{2}}\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Hai đoạn mạch nối tiếp có điện áp vuông pha thì tanφ1.tanφ2= -1

Công suất tiêu thụ P = I2R

Lời giải chi tiết:

Xét mạch RL có:

            \(\tan \frac{\pi }{6}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow R={{Z}_{L}}.\sqrt{3}\)

            \({{Z}^{2}}={{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=4Z_{L}^{2}={{50}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=25\Omega ;R=25\sqrt{3}\Omega \)

Mạch RL nối với mạch X. ta có:

            \(\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{X}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{R}.\frac{{{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}}}{{{R}_{X}}}=-1\Rightarrow {{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}}=-\frac{{{R}_{X}}}{\sqrt{3}}\)

Mà \(Z=\frac{250}{3}\Omega \Rightarrow {{(R+{{R}_{X}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}+{{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}})}^{2}}=\frac{{{250}^{2}}}{{{3}^{2}}}\Rightarrow {{(R+{{R}_{X}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-\frac{{{R}_{X}}}{\sqrt{3}})}^{2}}=\frac{{{250}^{2}}}{{{3}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{R}_{X}}=40\Omega ;({{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}})=\frac{-40}{\sqrt{3}}\Omega \)

CÔng suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là PX = I2RX= 32.40 = 360W

Chọn C

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm. Khi R = 20\(\Omega \) và R = 80\(\Omega \)thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch như nhau và bằng P. Khi R = R1 = 30\(\Omega \) thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P1. Khi R = R2 = 50\(\Omega \) thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P2. Chọn đáp án đúng

  • A P < P1 = P2
  • B P < P1 < P2
  • C P2 < P< P1
  • D P2 < P1 < P

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp “giăng dây”:

Giá trị R để công suất tiêu thụ là lớn nhất là: \({{R}_{0}}=\sqrt{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}\)

Để tìm mối quan hệ giữa các công suất đã cho, ta chỉ cần so sánh các giá trị R, R càng gần R0 thì P càng lớn

Lời giải chi tiết:

Từ đề bài ta có: Khi R = 20\(\Omega \) và R = 80\(\Omega \) thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch như nhau và bằng P.

Do đó giá trị R để công suất tiêu thụ là lớn nhất là: \({{R}_{0}}=\sqrt{20.80}=40(\Omega )\)

Tại \(R={{R}_{1}}=30(\Omega )\)thì P = P1\(\Rightarrow R_{0}^{2}={{R}_{1}}.{{R}_{1}}'\Leftrightarrow R{{'}_{1}}\approx 53(\Omega )\)

R’1 xa R0 hơn so với R2. Do đó P2 > P1

\(\Rightarrow \) P2 > P1 > P

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Đặt điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Dùng một vôn kế lý tưởng lần lượt đo điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm thuần thì chỉ số của vôn kế tương ứng là U, UL, UC. Biết U = UC = 2UL. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

  • A $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
  • B 1.
  • C $\frac{1}{2}$
  • D $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Hệ số công suất : \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}\)

Lời giải chi tiết:

Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{\sqrt{{{U}^{2}}-{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}}{U}=\frac{\sqrt{{{(2{{U}_{L}})}^{2}}-{{({{U}_{L}}-2.{{U}_{L}})}^{2}}}}{2{{U}_{L}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)V\) và cường độ dòng điện qua mạch là \(i = 3\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)A.\) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

  • A 120W
  • B 100W    
  • C 180W     
  • D 50W

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tính công suất của mạch dao động \(P = UI\cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là  \(P = UI\cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) = 120.3.\cos \left( { - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 180W\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100\(\Omega \), cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz. Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C1 và 3C1 đều cho cùng một công suất và có các dòng điện vuông pha với nhau. Lấy π2 = 10. Độ tự cảm L của cuộn cảm thuần có giá trị

  • A \(\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{H}\)
  • B \(\frac{2}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{H}\)
  • C \(\frac{3}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{H}\)
  • D \(\frac{\text{1}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{H}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng: Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng I, UL, UR, P thì \({{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{ = }\frac{{{\text{Z}}_{\text{C1}}}\text{ + }{{\text{Z}}_{\text{C2}}}}{\text{2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\text{R = 100  }\!\!\Omega\!\!\text{ ;  }\!\!\omega\!\!\text{  = 100 }\!\!\pi\!\!\text{ }\)

Ta có: C2 = 3C1 nên \({{\text{Z}}_{\text{C1}}}\text{ = 3}{{\text{Z}}_{\text{C2}}}\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}=2{{\text{Z}}_{\text{C2}}}\)

Và ta có các dòng điện vuông pha với nhau nên:

\(\text{tan}{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{1}}}\text{.tan}{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{2}}}\text{=}-\text{1}\Leftrightarrow \frac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C1}}}}{\text{R}}\text{.}\frac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C2}}}}{\text{R}}=-1\)

\(\Leftrightarrow \frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{C2}}}-3{{\text{Z}}_{\text{C2}}}}{\text{R}}\text{.}\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{C2}}}-{{\text{Z}}_{\text{C2}}}}{\text{R}}=-1\Leftrightarrow \frac{-\text{Z}_{\text{C2}}^{\text{2}}}{{{\text{R}}^{2}}}=-1\Leftrightarrow {{\text{Z}}_{\text{C2}}}=\text{R}=\text{100  }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)

\(\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{ = 200  }\!\!\Omega\!\!\text{ }\Rightarrow \text{L = }\frac{200}{100\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}=\frac{\text{2}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\)(H)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi tần số là 60Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 120Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,707. Khi tần số là 90 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng

  • A 0,486
  • B 0,781
  • C 0,872
  • D 0,625

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Với \(f={{f}_{1}}=\text{60 Hz}\): \({{\text{Z}}_{\text{L1}}}\text{ = }{{\text{Z}}_{\text{C1}}}\)

Khi \(f={{f}_{2}}=120\text{ Hz = 2}{{f}_{1}}\):

\({{\text{Z}}_{\text{L2}}}\text{ =2 }{{\text{Z}}_{\text{L1}}};\text{     }{{\text{Z}}_{\text{C2}}}\text{ = }\frac{{{\text{Z}}_{\text{C1}}}}{\text{2}}\text{  }\Rightarrow \text{ }{{\text{Z}}_{\text{L2}}}=4{{\text{Z}}_{\text{C2}}}\text{ }\)

\(\Rightarrow \cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9.{{Z}_{C2}}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+9.{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow R=3{{Z}_{C2}}=\frac{3}{2}{{Z}_{C1}}\)

Khi \(f={{f}_{2}}=90\text{ Hz = }\frac{3}{2}{{f}_{1}}\):

\({{\text{Z}}_{\text{L3}}}\text{ = }\frac{3}{2}{{\text{Z}}_{\text{L1}}}\text{= }\frac{3}{2}{{\text{Z}}_{C1}};\text{     }{{\text{Z}}_{\text{C3}}}\text{ = }\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{C1}}}}{3}\text{  }\)

\(\Rightarrow \cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}})}^{2}}}}=\frac{\frac{3}{2}{{Z}_{C1}}}{\sqrt{{{\left( \frac{3}{2}{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3}{2}{{\text{Z}}_{C1}}-\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{C1}}}}{3} \right)}^{2}}}}\approx 0,87\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 120\sqrt 2 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{3})(V)\) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha π/2 so với điện áp đặt vào mạch. Biết dung kháng bằng 200Ω. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

  • A 36 W
  • B 144W
  • C 240 W
  • D 120W

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Độ lệch pha giữa u và i trong mạch RLC \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tổng trở mạch RL là \(Z = \sqrt {{R^2} + {{(Z_L^{} - {Z_C})}^2}} \)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Công suất tiêu thụ P = I2R

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

uRL vuông pha so với u nên

\(\tan {\varphi _u}.\tan {\varphi _{RL}} =  - 1 \Rightarrow \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}.\frac{{{Z_L}}}{R} =  - 1 \Rightarrow {R^2} = {Z_L}({Z_C} - {Z_L}) = {200^2}(1)\)

Ta có: \(\frac{U}{{{U_{RL}}}} = \frac{Z}{{{Z_{RL}}}} = 1 \Rightarrow {({Z_L} - {Z_C})^2} = Z_L^2 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}(2)\)

Từ (1) và (2) ta được \({Z_L}\; = 200\Omega ;{\rm{ }}{Z_{C\;}} = 400\Omega  =  > Z = 200\sqrt 2 \Omega \)

 Công suất tiêu thụ của cuộn dây là:\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{{120}^2}.200}}{{{{(200\sqrt 2 )}^2}}} = 36W\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số \({{f}_{1}}=\text{60 Hz,}\) hệ số công suất đạt cực đại. Ở tần số \({{f}_{2}}=120\text{ Hz,}\) hệ số công suất nhận giá trị \(\cos \text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Ở tần số  \({{f}_{3}}=90\text{ Hz,}\) hệ số công suất của mạch sẽ nhận giá trị

  • A 0,874 
  • B 0,486
  • C 0,625
  • D 0,781

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Tại \(f={{f}_{1}}=60\) Hz : \({{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\)

Tại \(f={{f}_{2}}=2{{f}_{1}}=120\) Hz : \({{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C1}}=4{{Z}_{C2}}\)

\(\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{{{Z}_{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow {{R}^{2}}=9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow R=3{{Z}_{C2}}\)

Tại \(f={{f}_{3}}=\frac{3}{4}{{f}_{2}}=90\) Hz : \({{Z}_{L3}}=\frac{3}{4}{{Z}_{L2}}=3{{Z}_{C2}}\) và \({{Z}_{C3}}=\frac{4}{3}{{Z}_{C2}}\)

\(\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\frac{R}{{{Z}_{3}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\frac{3{{Z}_{C2}}}{\sqrt{9Z_{C2}^{2}+{{\left( 3{{Z}_{L2}}-\frac{4}{3}{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=0,874\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp. Trong mỗi hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc một trong ba loại: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 80 V và tần số f  (f thay đổi được). Khi f= f0 thì điện áp hiệu dụng trên hai hộp đen lần lượt là UX = 170 V, Uy = 150 V. Sau đó bắt đầu tăng tần số f thì thấy công suất của đoạn mạch tăng. Khi f = 3f0, hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ  bằng    

  • A 0,142.                      
  • B 0,149.
  • C 0,187.                        
  • D 0,203.                      

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng \(\vec{U}=\overrightarrow{{{U}_{X}}}+\overrightarrow{{{U}_{Y}}}\) mà UY2 + U2 =Ux2 \(\to \overrightarrow{{{U}_{Y}}}\bot \overrightarrow{U}\)

Sử dụng giản đồ vecto

 

Hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng : \(\cos \varphi =\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)   

Lời giải chi tiết:

Khi f= f0

Ta có \(\vec{U}=\overrightarrow{{{U}_{X}}}+\overrightarrow{{{U}_{Y}}}\) mà UY2 + U2 =Ux2 \(\to \overrightarrow{{{U}_{Y}}}\bot \overrightarrow{U}\)

Biểu diễn các điện áp trên giản đồ vecto

Từ giản đồ, ta có X là tụ điện, Y là cuộn dây có điện trở.

\(\frac{1}{U_{r}^{2}}=\frac{1}{U_{Y}^{2}}+\frac{1}{{{U}^{2}}}\to {{U}_{r}}=\frac{1200}{17}(V)\);\({{U}_{L}}=\sqrt{U_{Y}^{2}-U_{r}^{2}}=\frac{2250}{17}(V)\)

Chuẩn hóa  r=1,ta có:  \(\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{L}}}=\frac{r}{{{Z}_{L}}}\to {{Z}_{L}}=1,875\Omega \); \(\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{C}}}=\frac{r}{{{Z}_{C}}}\to {{Z}_{C}}=\frac{289}{120}\Omega \)

Khi f = 3f0, \(\to Z_{L}^{'}=3.{{Z}_{L}}=5,625\Omega \); \(\to {{Z}_{C}}'=\frac{{{Z}_{C}}}{3}=\frac{289}{360}\Omega \)

Hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng : \(\cos \varphi =\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=0,203\)  

 

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM chỉ chứa C và đoạn mạch MB chỉ chứa cuộn dây mắc nối tiếp. Biết UAM =\(\sqrt{2}\)UMB và uAB nhanh pha \(\frac{\pi }{6}\)so với uAM. Biết hệ số công suất của cuộn dây không vượt quá giá trị 0,72. Hệ số công suất của cuộn dây bằng 

  • A \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.\)     
  • B \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.\)      
  • C \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{4
  • D \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ vec tơ

Áp dụng định lý hàm số sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết:

+ Dễ dàng nhận ra cuộn dây có điện trở thuần à \(0<\varphi <{{90}^{0}}\).

+ Áp dụng hàm sin trong tam giác, ta có: \(\frac{{{U}_{MB}}}{\sin \frac{\pi }{6}}=\frac{{{U}_{AM}}}{\sin ({{\varphi }_{d}}+\frac{\pi }{3})}\).

+ Chuẩn hóa: UMB =1 à \({{U}_{AM}}=\sqrt{2}.\)  

=>\(\sin ({\varphi _d} + \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \)

+\({\varphi _d} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _d} < 0:loai\)

+\({\varphi _d} + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} \to {\varphi _d} = \frac{{5\pi }}{{12}}\)

+ Hệ số công suất của cuộn dây: \(\text{cos}{{\varphi }_{d}}=c\text{os}\frac{5\pi }{12}=\)\(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}cos\omega t\)(\(\omega \) và U0 là các hằng số) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R1 và cuộn cảm thuần L thì dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng I và trễ pha \(\frac{\pi }{6}\)so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R2 và tụ điện C thì dòng điện qua mạch cũng có cường độ hiệu dụng I nhưng sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm R1, R2, L và C mắc nối tiếp thì hệ số công suất của mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ? 

  • A 0,899. 
  • B 0,991. 
  • C 0,905.
  • D 0,893. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

 

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Lời giải chi tiết:

+  Mạch R1,L: \(\tan {{\varphi }_{1}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\to {{R}_{1}}={{Z}_{L}}\sqrt{3}\to {{Z}_{1}}=\frac{2{{R}_{1}}}{\sqrt{3}}(*).\)

+  Mạch R2,C: \(\tan {{\varphi }_{2}}=\frac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}=\tan \frac{-\pi }{4}=-1\to {{R}_{2}}={{Z}_{C}}\to {{Z}_{2}}={{R}_{2}}\sqrt{2}(**).\)

+ Mạch R1,L và mạch R2, C: Cùng U, có cùng I à \({{Z}_{1}}\)= \({{Z}_{2}}\), từ (*) và (**) à \({{R}_{1}}={{R}_{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}\).

+ Chuẩn hóa: \({{R}_{2}}=1\to {{Z}_{C}}=1\to {{R}_{1}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\to {{Z}_{L}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

+ Mạch gồm R1, R2, L và C mắc nối tiếp thì hệ số công suất:  \(\text{cos}\varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\approx \)\(0,991\)

 

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) (U0 không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω và cuộn dây có điện trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud. Lần lượt thay R bằng cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{{0,4}}{\pi }H\) rồi thay L bằng tụ điện C có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 8}}}}{{8\pi }}F\) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây trong hai trường hợp đều bằng Ud. Hệ số công suất của cuộn dây bằng:

  • A 0,943.       
  • B 0,330.  
  • C 0,781.
  • D 0,928.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Lời giải chi tiết:

+ Trường hợp 2 và trường hợp 3 cho cùng Ud  → Cùng I → Cùng Z

\(\begin{array}{l}{r^2} + {\left( {40 + {Z_L}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - 80} \right)^2}\\ \Rightarrow 40 + {Z_L} =  - {Z_L} + 80 \Rightarrow {Z_L} = 20\Omega \end{array}\)

+ Trường hợp 1 và trường hợp 2 cho cùng Ud  → Cùng I → Cùng Z

\({\left( {R + r} \right)^2} + Z_L^2 = {r^2} + {\left( {40 + {Z_L}} \right)^2} \Rightarrow r = 7\Omega \)

Vậy: \(\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \dfrac{{20}}{7} \Rightarrow \cos {\varphi _d} = 0,330\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt) (V) (Uo không đổi, t tính bằng s) \(u={{U}_{o}}\cos 100\pi t\left( V \right)\) (\({{U}_{0}}\) không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R=50Ω và cuộn dây có điện trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud . Lần lượt thay R bằng cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{0,4}{\pi }H,\) rồi thay L bằng tụ điện C có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{14\pi }F\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây trong hai trường hợp đều bằng Ud. Hệ số công suất của cuộn dây bằng 

 

  • A

    0,851.

     
  • B

    0,447.

     
  • C

    0,527

     
  • D

    0,707.

     

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Với ba trường hợp khác nhau khi thay đổi R, L, C thì điện áp hai đầu cuộn dây không đổi .

\(\Rightarrow \) cường độ dòng điện trong mạch không đổi, tổng trở trong ba trường hợp là như nhau.

Ta có: \({{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L0}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{Z}_{L}}=40\left( \Omega  \right);\text{ }{{\text{Z}}_{C}}=140\left( \Omega  \right)\)

\({{\left( 50+r \right)}^{2}}+Z_{L0}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( 40+{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-140 \right)}^{2}}\)

Giải hệ phương trình trên ta thu được \({{Z}_{L0}}=50\left( \Omega  \right)\); \(r=31\left( \Omega  \right)\)

Hệ số công suất của cuộn dây bằng: \(\cos \varphi =\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L0}^{2}}}=0,527\)

Chọn C

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Cho đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều như hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện \({\rm{C  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}{\rm{ mF}}\) mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là 

  • A 360W  
  • B 560W     
  • C 180W      
  • D 720W

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Từ đồ thị, vẽ vòng tròn lượng giác để xác định tần số góc và điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch.

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: \({\rm{P  =  UI  =  }}{{\rm{I}}^{\rm{2}}}{\rm{R  =  }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{R}}}\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta thấy chu kì của điện áp hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{gathered}
{\text{T = 2}}.\left( {{\text{12}},{\text{5}} - {\text{2}},{\text{5}}} \right).{\text{1}}{{\text{0}}^{ - {\text{3}}}}{\text{ = 0}},{\text{02}}\left( {\text{s}} \right) \hfill \\
\Rightarrow \omega {\text{ = }}\frac{{{\text{2}}\pi }}{{\text{T}}}{\text{ = }}\frac{{{\text{2}}\pi }}{{{\text{0}},{\text{02}}}}{\text{ = 100}}\pi \left( {{\text{rad/s}}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Ở thời điểm \({\rm{t  = 2,5}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}{\rm{ s}}\), điện áp bằng 0 và đang giảm, góc quay của điện áp là:

\({\rm{\Delta \varphi   =  \omega \Delta t  =  100\pi }}{\rm{.2,5}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

 

 

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy:

\({\rm{120  =  }}{{\rm{U}}_{\rm{0}}}{\rm{cos}}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{0}}}{\rm{  =  120}}\sqrt {\rm{2}} \,\,\left( {\rm{V}} \right)\)

Theo đề bài ta có:

\({{\text{U}}_{\text{L}}}{\text{ = }}{{\text{U}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{{{\text{U}}_{\text{R}}}}}{{\text{2}}} \Rightarrow {\text{I}}.{{\text{Z}}_{\text{L}}}{\text{ = I}}.{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{{\text{I}}.{\text{R}}}}{{\text{2}}}\)

\( \Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}{\text{ = }}{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{\text{R}}}{{\text{2}}} \Rightarrow \) trong mạch có cộng hưởng.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{\omega   =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\sqrt {{\rm{LC}}} }} \Rightarrow {\rm{L  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{C}}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\left( {{\rm{100\pi }}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\dfrac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}}}{{{\rm{2\pi }}}}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{{\rm{0,2}}}}{{\rm{\pi }}}\,\,\left( {\rm{H}} \right)\\{{\rm{U}}_{\rm{R}}}{\rm{  =  U  =  }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{0}}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{  =  }}\dfrac{{{\rm{120}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{  =  120}}\,\,\left( {\rm{V}} \right)\end{array} \right.\)

Dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{gathered}
{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{\omega {\text{C}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{{{\text{100}}\pi .\frac{{{\text{1}}{{\text{0}}^{ - {\text{3}}}}}}{{{\text{2}}\pi }}}}{\text{ = 20}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right) \hfill \\
\Rightarrow {\text{R = 2}}{{\text{Z}}_{\text{C}}}{\text{ = 2}}.{\text{20 = 40}}\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất của mạch là:

\({\rm{P  =  }}\dfrac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{R}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{{\rm{12}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{  =  360}}\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Đặt một điện áp xoaỵ chiều vào hai đầu của một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R và một cuộn dây thuần cảm L. Nếu mắc nối tiếp thêm một tụ điện C thì hệ số công suất của đoạn mạch đó không thay đổi. Gọi ZL là cảm kháng của cuộn cảm thuần, Zc là dung kháng của tụ điện. Hệ thức đúng là:

  • A ZL = 2Zc. 
  • B Zc = 2ZL.
  • C ZL = Zc.
  • D R =|ZL-ZC|.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Lí thuyết về độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều RLC

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

* Khi mạch điện gồm có điện trở và cuộn dây thuẩn cảm thì hệ số công suất\(\cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\)

* Khi mạch điện được mắc thêm tụ điện C thì hệ số công suất \(\cos {\varphi _2} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Để hệ số công suất của đoạn mạch không thay đổi thì 

\(\sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  \Leftrightarrow {Z_L} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_L} - {Z_C}\\{Z_L} = {Z_C} - {Z_L}\end{array} \right.\left( L \right)\)

Suy ra ZC = 2ZL

→ Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,\,\,L = \dfrac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu mạch là \(u = 60\sqrt 2 \,{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\).

 

a) Tính tổng trở của cả mạch.

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch \(i\).

c) Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch \(MB\,\,{u_{MB}}.\)

d) Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị \({R_1}\), công suất tỏa nhiệt cả điện trở \(R\) đạt giá trị lớn nhất \({P_{Max}}\). Xây dựng biểu thức và tính giá trị \({R_1},{P_{Max}}\).

Phương pháp giải:

a) Sử dụng các biểu thức tính:

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

b) Sử dụng máy tính Casio: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right){\rm{i}}}}\)

c) Sử dụng máy tính Casio: \({u_{MN}} = i.\overline {{Z_{MB}}}  = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i\)

d) Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIcos\varphi \)

Lời giải chi tiết:

 

a) Ta có:

+ Điện trở \(R = 10\Omega \)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)

Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \Omega \)

b) Ta có:  \(u = 60\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V = 60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}\)

Cường độ dòng điện: \(i = \dfrac{u}{{\overline Z }} = \dfrac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i}} = \dfrac{{60\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}}}{{10 + \left( {20 - 10} \right)i}} = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}\)

\( \Rightarrow \) Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 6cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)A\)

c) \({u_{MN}} = i.\overline {{Z_{MB}}}  = {I_0}\angle {\varphi _i}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = 6\angle \dfrac{\pi }{{12}}.\left( {20 - 10} \right)i = 60\angle \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)

\( \Rightarrow {u_{MB}} = 60cos\left( {100\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\)

d)

Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở

\(P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Để Pmax \( \to {\left[ {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Ta có: \(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 20 - 10 = 10\Omega \)

\({P_{Max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{2.10}} = 180W\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100(Ω), cuộn thuần cảm có \(L = \frac{2}{\pi }H\)  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,\left( F \right)\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có phương trình: \({u_t} = 200\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)\,V\). Công suất tiêu thụ của mạch là:

  • A 200(W) 
  • B 400(W) 
  • C 300(W) 
  • D 150(W) 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức P = U.I.cosφ = I2.R

Lời giải chi tiết:

Ta có ZL = 200 Ω; ZC = 100 Ω.

Vậy điện trở toàn mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng là : \(I = \frac{U}{Z} = \frac{{200}}{{100\sqrt 2 }} = \sqrt 2 A\)

Công suất của mạch là: P = I2.R = 2.100 = 200W

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Đoạn mạch AB được mắc nối tiếp theo thứ tự: cuộn dây với hệ số tự cảm \(L = \dfrac{2}{{5\pi }}\,\,H\), biến trở R và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{25\pi }}\,\,F\). Điểm M là điểm nối giữa R và C. Nếu mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động 12 V và điện trở trong \(4\,\,\Omega \), điều chỉnh R = R1 thì dòng điện có cường độ 0,1875 A. Mắc vào A, B một hiệu điện thế \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) rồi điều chỉnh R = R2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại bằng 160 W. Tỉ số \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) là

  • A  0,125    
  • B  1,6     
  • C  0    
  • D  0,25

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Định luật Ôm cho dòng điện một chiều: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_{ng}}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:

\({P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + {r_d}} \right)}} \Leftrightarrow {R^2} = {r_d}^2 + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

Khi mắc vào hai đầu A, M dòng điện một chiều, ta có cường độ dòng điện:

\(\begin{gathered}
I = \frac{E}{{r + {R_1} + {r_d}}} \hfill \\
\Rightarrow 0,1875 = \frac{{12}}{{4 + {R_1} + {r_d}}} \hfill \\
\Rightarrow {R_1} + {r_d} = 60\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Mắc vào A, B một hiệu điện thế xoay chiều, cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{{5\pi }} = 40\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{25\pi }}}} = 25\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}} \Leftrightarrow {R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}}} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{160 = \frac{{{{120}^2}}}{{2\left( {{R_2} + {r_d}} \right)}}} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + {{\left( {40 - 25} \right)}^2}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{R_2} + {r_d} = 45} \\
{{R_2}^2 = {r_d}^2 + 225}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{R_2} = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)} \\
{{r_d} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow {R_1} = 40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \\
{ \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{40}}{{25}} = 1,6}
\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.