50 bài tập Ôn tập chương 3: Dòng điện xoay chiều mức độ vận dụng cao
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (tụ điện có điện dung C thay đổi được). Điều chỉnh C đến giá trị C0 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa A và M có giá trị cực đại là 84,5 V. Giữ nguyên giá trị C0 của tụ điện. Ở thời điểm t0, điện áp hai đầu: tụ điện, cuộn cảm thuần và điện trở có độ lớn lần lượt là 202,8 V; 30 V và uR. Giá trị uR bằng
- A 50 V.
- B 60 V.
- C 30 V.
- D 40 V.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng giản đồ vecto và lí thuyết về mạch điện xoay chiều có C thay đổi để UCmax
Lời giải chi tiết:
Khi C thay đổi để UCmax thì →URL⊥→UAB
Ta có giản đồ vecto:
Do uC và uL ngược pha nên: |uCuL|=U0CU0L=202,830=6,76
Từ giản đồ vecto ta có: 84,52=U0C.U0L=6,76.U20L⇒U0L=32,5V⇒U0R=√84,52−32,52=78V
Vì uL và uR vuông pha nên: (uRU0R)2+(uLU0L)2=1⇔(uR78)2+(3032,5)2=1⇔uR=30V
Chọn C
Câu hỏi 2 :
Đặt điện áp (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R = 2r. Giá trị của U là
- A 193,2 V
- B 187,1 V.
- C 136,6 V.
- D 122,5 V.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 3 :
Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ như hình bên, trong đó L là cuộn cảm thuần và X là đoạn mạch xoay chiều. Khi đó, điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB có biểu thức lần lượt uAN=30√2cosωt(V);uMB=40√2cos(ωt−π2)(V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị nhỏ nhất là
- A 16 V.
- B 50V.
- C 32V.
- D 24V.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng giản đồ vecto và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
uAN = uL + uX
uMB = uC + uX
uAB = uAN + uC
UAB ≥ OH => (UAB)min = OH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 1U2AB=1U2AN+1U2MB⇒UAB=24V
Câu hỏi 4 :
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 24 Ω, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (hình H1). Ban đầu khóa K đóng, sau đó khóa K mở. Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện i trong đoạn mạch vào thời gian t. Giá trị của U0 gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
- A 170 V.
- B 212 V.
- C 127 V.
- D 255 V.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức I0 = U0/Z , độ lệch pha tanφ = (ZL – ZC)/R kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
Lời giải chi tiết:
U2032=R20+Z2L⇒Z2L=U2032−5,76U2042=R20+(ZL−ZC)2⇒(ZL−ZC)2=U2042−5,76R2=ZL(ZL−ZC)⇒R2Z2L=ZL−ZCZL⇒U2042−5,76U2032−5,76=(R2Z2L)2
⇒(U2042−5,76)(U2032−5,76)=R4(U2032−5,76)⇒(U2042−5,76)(U2032−5,76)=R4⇒U4032.42−5,76(U2032+U2042)=0⇒U0=R√32+42=120V
Câu hỏi 5 :
Đặt điện áp u=180√2cosωt (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là √8U và φ2. Biết φ1+φ2=900. Hệ số công suất của mạch khi L = L1 là
- A 0,33
- B 0,86
- C 0,5
- D 0,71
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Ta có: Khi L = L1 thì UAM1 = UR1 = U
Khi L = L2 thì UAM2=UR2=√8U
φ1+φ2=π2→tanφ1tanφ2=−1→ZL1−ZC1R.ZL1−ZC1R=−1 (1)
Mặt khác: ta có
UR1UR2=1√8→I2=√8I1→Z1=√8Z2↔√R2+(ZL1−ZC)2=√8√R2+(ZL2−ZC)2↔(ZL1−ZC)2−7R2−8(ZL2−ZC)2=0(2)
Chia cả hai vế của (2) cho (ZL2 - ZC) kết hợp với (1), Ta được:
(ZL1−ZC)2(ZL2−ZC)2−7(ZL1−ZC)(ZL2−ZC)−8=0→[(ZL1−ZC)(ZL2−ZC)=1(Loai)(ZL1−ZC)(ZL2−ZC)=−8
Với (ZL1−ZC)(ZL2−ZC)=−8→−(ZL1−ZC)8=(ZL2−ZC)
Thay vào (1) => (ZL1−ZC)2=8R2
Hệ số công suất của mạch khi L=L1: cosφ1=RZ1=R√R2+(ZL1−ZC)2=R3R=13
=> Chọn A
Câu hỏi 6 :
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB vàuMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là
- A 80 (V).
- B 60 (V).
- C 80√3V
- D 60√3V
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = p/6.
Theo ĐL hàm sin:URsin300=Usin1200⇒UR=80√3(V)
Câu hỏi 7 :
Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
- A C =15,4μF.
- B C = 20μF.
- C C =30μF.
- D C = 25,4μF.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng giản đồ vecto cho mạch điện xoay chiều
Lời giải chi tiết:
Bài giải
Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ →U quay như hình vẽ.
→U=→UR+→UL+→UC
gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa →URL và →U so với →I.
Theo định lí hàm số sin ta có:
Ucsin(φ′−φ)=Usin(π2−φ′) =>UC=sin(φ′−φ)cosφ′.U
Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1
=>ZL−ZCR=−RZL =>ZC=R2+ZL2ZL = 125Ω => C = 25,4μF.
Câu hỏi 8 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120√6 cos(100 t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 . Tìm R và r
- A R=120 Ω; r = 60 Ω
- B R=60 Ω ; r=30 Ω ;
- C R=60 Ω ; r=120 Ω
- D R=30 Ω ; r=60 Ω
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
→OO1=→Ur→UR=→OO2=→O1O2=→EF→UMB=→OE;UMB=120V(1)→UAN=→OQ;→UAB=→OF=120√3(2)
EOQ = 900
FOQ = 600
Suy ra a = EOF = 900 – 600 = 300.
Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2.OE.OFcos300
Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra UR = 120(V) (3)
UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2
Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E)
UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 . Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
φ= FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 300)
Từ công thức P = UIcosφ => I = P / Uφcos 360/(120 cos300) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = UR/I = 60W; r = Ur /I = 30W. Chọn B
Câu hỏi 9 :
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số thay đổi được (với f < 125 Hz). Khi tần số f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k. Khi tần số f2 =120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2=54k1. Khi tần số là f3 thì hệ số công suất của mạch điện là k3=6061. Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?
- A 65 Hz
- B 80 Hz
- C 100 Hz
- D 110 Hz
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Chuẩn hoá số liệu
Lời giải chi tiết:
Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất
Giả sử f3 = n.f
Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau:
Theo đề: 4L = CR2 Þ R2 = 4ZL.ZC (1) thế vào biểu thức tổng trở:
Ta có tổng trở: Z=√R2+(ZL−ZC)2=√4ZL.ZC+(ZL−ZC)2=√Z2L+2ZL.ZC+Z2C=ZL+ZC
- Theo đề: k2=54k1 thì cosφ2=54cosφ1⇔RZ2=54.RZ1⇔RZL2+ZC2=54.RZL1+ZC1⇔R2+x2=54.R1+x
⇒12+x2=54.11+x⇒x=4;R=4
-Theo đề: k3=6061 hay: cosφ3=RZ3=6061⇔RZL3+ZC3=6061⇔4n+4n=6061⇔nn2+4=6061
⇒60n2−244n+240=0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm: n1 = 5/3 => f3 = 100Hz; n2 = 12/5 => f3 = 144 Hz
Giả thiết cho f < 125Hz nên chọn giá trị f3= 100Hz
Câu hỏi 10 :
Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U√2 cosωt (v). Biết R = r = √LC, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =√3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
- A 0,866
- B 0,975
- C 0,755
- D 0,887
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r = √LC => R2 = r2 = ZL.ZC
= I2(R2 +ZC2)
= I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2)
Xét tam giác OPQ: PQ = UL + UC
PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)
OP2 + OQ2 = U2AM+U2MB=2U2R+U2L+U2C=I2(2R2+Z2L+Z2C)(2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 => tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = UAM
tan(POE) = UAMUMB=1√3 =>
POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
OQE = 600 ------>
QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: φ = 900 – 600 = 300
Vì vậy cosφ = cos300 = √32=0,866. Chọn A
Câu hỏi 11 :
Đặt điện áp u=U√2cos2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
- A 60 Hz
- B 80 Hz
- C 50 Hz
- D 120 Hz
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Chuẩn hoá số liệu
Lời giải chi tiết:
*Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1Ω; ZC = x (Ω) ta lập bảng sau:
* Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy UC bằng nhau nên ta có:
UC3=UC4⇔U3.ZC3Z3=U4.ZC4Z4⇔1x√R2+(1−x)2=4x4√R2+(1−x4)2⇒1−x=x4−4⇒x=4
* Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz ta thấy I bằng nhau nên ta có (Thế x = 4 vào)
I1=I2⇔U1Z1=U2Z2⇔2√R2+(2−x2)2=3√R2+(3−x3)2⇔2√R2+(2−2)2=3√R2+(3−43)2⇒R=2√53
* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên.
Suy ra điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450
Do vậy: ZC=R=2√53⇒30f1=2√53.4⇒f1=36√5Hz
Chọn B
Câu hỏi 12 :
Một cuộn cảm có độ tự cảm L=0,5.√2π(H) mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 =25√2(V) , hai đầu cuộn dây là U2 =25√10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
- A 50√2(W).
- B 125√64(W).
- C 25√6(W).
- D 50√6(W).
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.
cosφ=U2+U12−U222U.U1=1002+(25√2)2−(25√10)22.100.25√2=1√2
⇒φ=π4⇒tanφ=ULUr+U1=1⇒Ur=UL−U1=UL−25√2(1)Lại có Ur2+UL2=U22=(25√10)2 (2)
Giải (1) và (2) ta có UL=50√2(V),Ur=25√2(V)
⇒I=ULZL=1(A)⇒r=UrI=25√2(Ω),R=URI=25√2(Ω)
Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P = I2(R+r)=50√2(W)
Câu hỏi 13 :
Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì V2 chỉ 45 V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó mắc M, D vào nguồn điện xoay chiều có điện áp u = 120cos100πt V thì ampe kế chỉ 1 A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và uMNlệch pha 0,5π so với uND. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì số chỉ vôn kế V1 lớn nhất U1max. Giá trị UImax gần giá trị nào nhất sau đây ?
- A 90 V.
- B 75 V
- C 120 V.
- D 105 V
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Đáp án D
+ Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi → có dòng trong mạch với cường độ I=1,5A→ ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và RY=401,5=30Ω.
+ Mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một điện áp xoay chiều thì uND sớm pha hơn uMN một góc 0,5π→ X chứa điện trở RX và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở RY.
→ với V1=V2→UX=UY=60V→ZX=ZY=60Ω
+ Cảm kháng của cuộn dây ZL=√Z2Y−R2Y=√602−302=30√3Ω.
+ Với uMN sớm pha 0,5π so với uND và tanφY=ZLRY=30√330=√3→φY=60∘
→φX=30∘
→{RX=30√3ZC=30Ω.
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu MN:
V1=UMN=U√R2X+Z2C√(RX+RY)2+(ZL−ZC)2=60√2√(30√3)2+Z2C√(30√3+30)2+(30√3−ZC)2
+ Sử dụng bảng tính Mode → 7 trên Casio ta tìm được V1max có giá trị lân cận 105 V
Câu hỏi 14 :
Đặt điện áp xoay chiều hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X thì dòng điện trong mạch có cường độ hiệu dụng là 0,25A và sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu hộp đen X. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là 0,25A nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là:
- A √24A
- B √28A
- C √22A
- D √2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng giản đồ vecto và công thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng I = U/Z
Lời giải chi tiết:
Đáp án B
- Đặt điện áp xoay chiều hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X: ZX=U0,25=4U
- Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y: ZY=U0,25=4U
- Đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp:
Ta có: Z=√Z2X+Z2Y=√(4U)2+(4U)2=4√2U⇒I=UZ=U4√2U=√28A
Câu hỏi 15 :
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 và ω có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết R = 5r, cảm kháng của cuộn dây ZL = 4r và CLω2 > 1. Khi C = C0 và khi C = 0,5C0 thì điện áp giữa hai đầu M, B có biểu thức tương ứng là u1 = U01cos(ωt + φ) và u2 = U02cos(ωt + φ) (U01 và U02 có giá trị dương). Giá trị của φ là
- A 0,47 rad.
- B 0,62 rad.
- C 1,05 rad.
- D 0,79 rad.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Đáp án D
φ=tan−1(ZL−ZCr)−tan−1(ZL−ZCR+r)(1);
theo bài ta có tan−1(ZL−ZCr)−tan−1(ZL−ZCR+r)=tan−1(ZL−2ZCr)−tan−1(ZL−2ZCR+r)
tan−1(4r−ZCr)−tan−1(4r−ZC6r)=tan−1(4r−2ZCr)−tan−1(4r−2ZC6r)=>ZC=r; thay vào (1) ta tìm được φ=0,785rad
Câu hỏi 16 :
Đặt điện áp u = U cosωt(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại
ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là α ( 0 < α < π/2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp hai đầu đoạn mạch sơm pha so với cường độ dòng điện là 0,5 α. Tỉ số giữa điện trở và dung kháng là
- A √3
- B 1√3
- C √2
- D 2√3
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng lí thuyết về bài toán điện xoay chiều có L thay đổi, sử dụng giản đồ vectơ
Lời giải chi tiết:
Ta có hình vẽ sau:
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có : ULsin(α+β)=Usinγ
Vì sinγ=cosβ=URURC=R√R2+Z2C=const , suy ra
UL=Usinγsin(α+β)=Ucosβsin(α+β)
Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế ULmax khi sin(α+β)=1⇒α+β=π2
Hay nói cách khác, khi L = L1 thì ULmax => ta có uRC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch (hình vẽ)
Từ hình vẽ ta có ULmax=Usinγ=Ucosβ⇒U=ULmaxcosβ
+ Khi L = L2 thì ta có độ lệch pha giữa u và i là φ thì ta có
ULsin(φ+β)=Usinγ⇒UL=Usin(φ+β)sinγ=ULmaxcosβsinφcosβ+sinβcosφsinγ
UL=ULmax(sinφsinα+sinβcosφ)
Mà sinβ = cos α nên ta có UL=ULmax(sinφsinα+cosαcosφ)=ULmaxcos(α−φ)
Theo đề bài ta có UL=√32ULmax;φ=α nên ta có
⇔√32ULmax=ULmaxcos(α−0,5α)⇒α=π3
Mà sinα=cosβ=URURC=R√R2+Z2C=√32⇔4R2=3(R2+Z2C)⇒RZC=√3
Chọn đáp án A
Câu hỏi 17 :
Người ta thực hiện thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc các điện áp hiệu dụng UL, UC của một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) theo tần số góc ω (từ 0 rad/s đến 100√2 rad/s) và vẽ được đồ thị như hình bên. Đồ thị (1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ thuộc của UL và ω. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm là
- A 120V
- B 170V
- C 110V
- D 85V
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Gọi ωL; ωC là tần số góc khi ULmax và khi UCmax ta có ωC < ωL
Đặt n=ωLωC=11−R2C2L;ULmax=UCmax=2LUR√4LC−R2C2
Chuẩn hóa:
ULmax
UCmax
Ta được
ULmax = UCmax = U√1−n−2
Lời giải chi tiết:
Áp dụng kết quả chuẩn hóa ta được
UCmax = U√1−n−2
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy: ωC = 100 rad/s; ωL = 100√2 rad/s
Vậy n=(ωLωC)2=2
Nên UCmax = U√1−n−2=U√1−2−2=80√3⇒U=120V
Chọn A
Câu hỏi 18 :
Đặt điện áp xoay chiều u=220√2cos(ωt+φ) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM là U1, điện áp hiệu dụng hai đầu MB là U2 và cường độ dòng điện qua mạch là i1=I0cosωt(A). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB là √3U2 và cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2=I02cos(ωt+0,5π)(A) . Điện áp cực đại hai đầu AM lúc đầu là
- A 100√6V
- B 220√2V
- C 100√2V
- D 100√3V
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng giản đồ vecto trong mạch điện xoay chiều
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có i1⊥i2;uR(C1)⊥uR(C2)=>uAM⊥uMB .
Từ giản đồ vecto ta có UAM=UABcos30=>UAM=200√2.√32=100√6(V)
Chọn A
Câu hỏi 19 :
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tân số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại là Um. Giá trị của Um là:
- A 150√2V
- B 100√3V
- C 150√3V
- D 200√3V
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Mạch điện xoay chiều có ω thay đổi
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Khi ω=0⇒(ZC=∞,ZL=0⇒UL=0ZC=∞=ZAB⇒UC=UAB=150
Từ đồ thị ta có: ωR = 660 (ω để có cộng hưởng)
Tồn tại hai giá trị của ω cho cùng giá trị của UC.
Ta có:(ω1=0ω2=660⇒ω2C=12(ω21+ω22)⇒ωC=466,7
Mà: ωLωC=ω2R⇒ωL=933,36
Giá trị của Um là: Um=UAB√1−(ωCωL)2=100√3V
Chọn B
Câu hỏi 20 :
Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u=U0cosωt(V) (U0 không đổi và ω thay đổi được). Điều chỉnh ω để điệp áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha 2π5rad so với uAB, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 100W và hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng
- A 100√2W
- B 100W
- C 215W
- D 200√3W
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: tanφ.tanφRL=−12
Công suất tiêu thụ của mạch điện: P=U2Rcos2φ=Pmax.cos2φ
Công thức lượng giác: tan(a+b)=tana+tanb1−tana.tanb
Lời giải chi tiết:
Hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB, ta có:
cosφRL>cosφ⇒|tanφRL|>|tanφ|⇒tan2φ>12⇒|tanφ|>0,707
uAN lệch pha 2π5rad so với uAB, ta có:
φRL=2π5+φ⇒tanφRL=tan2π5+tanφ1−tan2π5.tanφtan2π5+tanφ1−tan2π5.tanφ.tanφ=−12⇒2tan2φ+tan2π5.tanφ+1=0⇒[tanφ=−0,466(loai)tanφ=−1,073(t/m)⇒cos2φ=11+tan2φ=0,465⇒Pmax=Pcos2φ=1000,465=215(W)
Chọn C.
Câu hỏi 21 :
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai bản tụ biến đổi theo thời gian có đồ thị như hình vẽ. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho tổng điện áp hiệu dụng của cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng
- A 300√2 V
- B 300V
- C 200√3V
- D 400V
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng giản đồ vecto và kĩ năng đọc đồ thị
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Công thức lượng giác: sina+sinb=2sina+b2.cosa−b2
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy : T2=(43−13).10−2⇒T=2.10−3s⇒ω=100π(rad/s)
Từ đồ thị ta có phương trình của điện áp giữa hai đầu tụ điện: {uC=U0C.cos(100πt−π2)ud=U0d.cos(100πt+π6)
→ ud sớm pha hơn uC một góc 2π3 → ud sớm pha hơn ur góc π6
Ta có giản đồ vecto:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có :
Udsin(π2−φ)=UCsin(π6+φ)=Usinπ3⇒Ud+UCsin(π2−φ)+sin(π6+φ)=Usinπ3⇒Ud+UC=Usinπ3.[sin(π2−φ)+sin(π6+φ)]⇒(Ud+UC)max⇔[sin(π2−φ)+sin(π6+φ)]max
Ta có :
sin(π2−φ)+sin(π6+φ)=2.sinπ3.cos2φ−π32⇒[sin(π2−φ)+sin(π6+φ)]max=2.sinπ3⇒[Ud+UC]max=Usinπ3.2.sinπ3=2U=2.200=400V
Chọn D
Câu hỏi 22 :
Mạch điện xoau chiều AB gồm một cuộn dây có điện trở, một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự đã nêu. Điểm M ở giữa cuộn dây và điện trở thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số không đổi và giá trị hiệu dụng 200V thì trong mạch có cộng hưởng điện. Lúc đó điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 160V, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện trong mạch gấp đôi độ lệch pha giữa cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu MB. Điện áp hiệu dụng hai đầu MB là
- A 240V
- B 120V
- C 180V
- D 220V
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Từ các dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto như hình vẽ:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:160sinα=200sin(π−3α)=UMBsin2α
Giải phương trình: 160sinα=200sin(π−3α)⇒α=5,56⇒UMB=240V
Chọn A
Câu hỏi 23 :
Trong giờ thực hành vật lí có sử dụng bộ thí nghiệm điện xoay chiều Vật lí 12 để tiến hành lắp mạch điện. Bảng lắp ráp mạch điện được vẽ lại như hình vẽ, với các chốt cắm có tên tương ứng. Một học sinh lắp mạch như sau: giữa E, C lắp cuộn cảm thuần có độ tự cảm 31,85 mH; giữa D, K lắp một điện trở R = 10 Ω ; giữa J, I lắp một tụ xoay; giữa N, F lắp Vôn kế V1; giữa F, M lắp Vôn kế V2; giữa A, B duy trì một điện áp xoay chiều (12 V – 50 Hz). Điều chỉnh góc xoay giữa hai bản tụ điện, quan sát đồng thời số chỉ của cả hai Vôn kế. Khi tổng số chỉ của hai Vôn kế đạt giá trị lớn nhất thì công suất của mạch lúc đó là
- A 15,8 W
- B 13,8 W
- C 10,3 W
- D 12,3 W
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Số chỉ của vôn kế V1 là điện áp hiệu dụng của ULR, số chỉ của vôn kế V2 là điện áp hiệu dụng của UC.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Mạch điện gồm L, R, C mắc nối tiếp, tụ C thay đổi.
R=10(Ω);ZL=10(Ω)⇒ZL=R
ULR=UABZ.ZRL=UAB√R2+(ZL−ZC)2.√R2+Z2L
UC=UABZC√R2+(ZL−ZC)2
Tổng số chỉ của 2 vôn kế là:
U′=UAB√R2+(ZL−ZC)2.√R2+Z2L+UABZC√R2+(ZL−ZC)2=UAB(√2R2+ZC)√R2+(R−ZC)2=UAB(√2RZC+1)√2R2Z2C−2RZC+1
Đặt √2RZC+1=a⇒U′=UAB.a√a2−(√2+2)a+√2+2=UAB√1−√2+2a+√2+2a2
U’ max ⇔1a=2+√22(2+√2)=12⇒a=2⇒√2RZC+1=2⇒ZC=√2R=10√2(Ω)
Công suất của mạch lúc đó là:
P=U2Rcos2φ=12210(10√102+(10−10√2)2)2=12,3(W)
Chọn D
Câu hỏi 24 :
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R và cuộn dây có điện trở mắc nối tiếp. Hình bên là đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R (uR). Độ lệch pha giữa (ucd) và (uR) có giá trị là
- A
0,58 rad.
- B
0,93 rad
- C
1,19 rad.
- D
0,72 rad.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Gọi α là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian cho đoạn mạch chứa tụ và dây ta có:
u2dU20d+u2CU20C−2udU0d.uCU0C.cosα=hs
Lời giải chi tiết:
Gọi α là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở. Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian cho đoạn mạch chứa điện trở và cuộn dây ta có:
u2dU20d+u2RU20R−2udU0d.uRU0R.cosα=hs
Nhìn vào đồ thị ta thấy có ba trường hợp đặc biệt được đánh dấu với tọa độ lần lượt là (1; 2); (2; 2); (2, 1) trên elip. Thay vào phương trình trên ta thu được:
4U20d+1U20R−22U0d.1U0R.cosα=4U20d+4U20R−22U0d.2U0R.cosα
Và 1U20d+4U20R−21U0d.2U0R.cosα=4U20d+4U20R−22U0d.2U0R.cosα
Suy ra:
3U20R=4U0dU0R.cosα và 3U20d=4U0dU0R.cosα
⇔ U0d=U0C và cosα=34⇔α=0,72(rad)
Chọn D
Câu hỏi 25 :
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
- A 7/25.
- B 1/25.
- C 7/25.
- D 1/7.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
{ΔMNE:NE=√252−x2⇒EB=60−√252−x2ΔAEB:AB2=AE2+EB2⇒30625=(25+x)2+(175−√252−x2)2⇒x=24⇒cosφ=AEAB=725
Chọn C
Câu hỏi 26 :
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thoả mãn điều kiện 3L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f1 = 50Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi tần số f2 = 150Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2=53k1. Khi tần số f3 = 200Hz thì hệ số công suất của mạch là k3. Giá trị của k3 gần với giá trị nào nhất sau đây:
- A 0,45
- B 0,56
- C 0,9
- D 0,67
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Hệ số công suất: cosφ=RZ=R√R2+(ZL−ZC)2
Sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có: 3L=CR2⇒3ωLωC=R2⇒R2=3ZL.ZC
Hệ số công suất: cosφ=RZ=R√R2+(ZL−ZC)2
Dùng phương pháp chuẩn hoá số liệu ta có:
Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:
k2=53k1⇔a√a2+(1−a29)2=53.a√a2+(1−a23)2⇔9.(a2+(1−a23)2)=25.(a2+(1−a29)2)⇔9a2+9(1−23a2+a49)=25a2+25(1−29a2+a481)⇔5681a4−1489a2−16=0⇒a2=24,7218⇒a≈5
→ Giá trị của k3 là: k3=a√a2+(1−a216)2=5√52+(1−5216)2=55,032=0,9936
Chọn C
Câu hỏi 27 :
Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt(V) (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R=20√2Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=45πH và tụ điện có điện dung C=10−32πF mắc nối tiếp. Khi ω=ω1 thì ULmax; ω=ω2 thì UCmax. Khi ω=ω1+ω2 thì hệ số công suất của mạch bằng
- A 0,42
- B 0,58
- C 0,08
- D 0,057
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tần số của mạch khi có cộng hưởng: ω0=1√LC
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi: ωL=ω0.√n với n−1=1−CR22L
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: ωC=ω0√n
Hệ số công suất của mạch: cosφ=R√R2+(ZL−ZC)2
Lời giải chi tiết:
Tần số của mạch khi có cộng hưởng là:
ω0=1√LC=1√45π.10−32π=50π(rad/s)
Ta có: n−1=1−CR22L=1−10−32π.(20√2)22.45π=34⇒n=43
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi:
ωL=ω0.√n=50π.2√3=100π√3(rad/s)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi:
ωC=ω0√n=50π2√3=75π√3(rad/s)⇒ω=ωL+ωC=100π√3+75π√3=175π√3(rad/s)
Hệ số công suất của mạch:
cosφ=R√R2+(ZL−ZC)2=R√R2+(ωL−1ωC)2=0,42
Chọn A.
Câu hỏi 28 :
Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều u=U√2cos2πft(V) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện C mắc nối tiếp. N là điểm giữa cuộn dây và tụ điện. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha 1,2373rad so với uAB, công suất tiêu thụ khi đó là 300W. Khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng
- A 300W
- B 4500W
- C 250W
- D 525W
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: tanφ.tanφRL=−12
Công suất tiêu thụ của mạch điện: P=U2Rcos2φ=Pmax.cos2φ
Công thức lượng giác: tan(a+b)=tana+tanb1−tana.tanb;cos2a=11+tan2a
Lời giải chi tiết:
uAN lệch pha 1,2373rad so với uAB, ta có:
φRL=1,2373+φ⇒tanφRL=tan1,2373+tanφ1−tan1,2373.tanφtan1,2373+tanφ1−tan1,2373.tanφ.tanφ=−12⇒2tan2φ+tan1,2373.tanφ+1=0⇒[tanφ=−0,5776⇒cos2φ=0,7498tanφ=−0,8657⇒cos2φ=0,5716⇒[Pmax=Pcos2φ=3000,7498=400(W)Pmax=Pcos2φ=3000,5716=525(W)
Chọn D.
Câu hỏi 29 :
Đặt điện áp xoay chiều U=U0cosωt(V) (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi f=f1 thì mạch có cảm kháng là 36Ω và dung kháng là 144Ω. Khi f=f2=120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f1 là
- A 50 Hz
- B 60 Hz
- C 85 Hz
- D 100 Hz
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch khi: ω0=1√LC
Lời giải chi tiết:
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch khi: ω0=1√LC
Khi f=f1, cảm kháng và dung kháng của mạch là:
{ZL=ω1L=36(Ω)ZC=1ω1C=144(Ω)⇒ZLZC=14=ω12.LC⇒ω12ω02=14⇒ω1ω0=f1f2=12⇒f1=12f2=12.120=60(Hz)
Chọn B.
Câu hỏi 30 :
Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ).
Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp uAB=UOcos(ωt+φ) (V); Uo,ω và không đổi thì: LCω2=1, UAN=30√2V và UMB=60√2V, đồng thời UMB trễ pha so với UAN . Nếu cảm kháng của cuộn dây là 15W thì công suất của đoạn mạch A, B có giá trị gần đúng nhất là
- A 79 W
- B 104 W
- C 60 W
- D 112W
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng giản đồ vecto
Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:
c2=a2+b2−2ab.cosφasinA=bsinB=csinC
Công suất của mạch: P=UIcosφ
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Áp dụng định lý hàm số cos: UL+UCsinπ3=UMBsinα⇒sinα=60√2.sinπ330√6=1⇒α=90o
Lại có LCω2=1⇒UL=UC=15√6(V)
Dòng điện trong mạch: I=ULZL=15√615=√6 (A)
Áp dụng định lý hàm số sin:UL+UCsinπ3=UMBsinα⇒sinα=60√2.sinπ330√6=1⇒α=90o :
⇒UMN=√U2AN+U2L=15√14 (V)
Vì UL=UC→UAB=UMN, cosφ=UANUMN=2√77
Công suất của mạch: P=UIcosφ=60√3≈104 (W)
Chọn B
Câu hỏi 31 :
Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm ba đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MN chứa hộp kín X (X chỉ gồm các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ghép nối tiếp) và đoạn NB chỉ chứa tụ điện có điện dung C. Biết điện áp uAB = U0cos(ωt + φ) (V), uAN = 80√2cosωt (V) và uMB = 90√2cos(ωt –π4 ) (V). Nếu 2LCω2 = 3 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MN gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A 75V
- B 80V
- C 70V
- D 90V
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng giản đồ vecto
Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:
c2=a2+b2−2ab.cosφasinA=bsinB=csinC
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Biểu diễn các điện áp trên giản đồ vecto
Áp dụng định lý hàm số cos:
(UL+UC)2=U2AN+U2MB−2.UAN.UMB.cosπ4⇒UL+UC=√(80)2+(90)2−2.80.90.√22=65,7(V)
Lại có UL=I.ZL=I.ωL;UC=I.ZC=I.1ωC⇒ULUC=ω2LC=32⇒UL=39,4(V);UC=26,3(V)
Áp dụng định lý hàm số sin:UL+UCsinπ4=UMBsinα⇒sinα=90.sinπ465,7=0,97⇒cosα=0,24
Áp dụng định lý hàm số cos:UMN2=U2AN+U2L−2.UAN.ULcosα
⇒UMN=√(80)2+39,42−2.80.39,4.0,24=80,2 (V)
Chọn B
Câu hỏi 32 :
Đặt điện áp u=100√2cos2πft(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm và ω thay đổi được. Khi ω=ω1=√45rad/s thì công suất tiêu thụ của mạch là lớn nhất. Khi tần số góc ω2 hoặc ω3 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là 500√7V, biết ω22+4ω32=225. Khi ω=ω4 thì ULmax. Giá trị của ω42 là
- A 50rad/s
- B 60rad/s
- C 70rad/s
- D 80rad/s
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất khi mạch có cộng hưởng: ω1=1√LC
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm: UL=U.ZL√R2+(ZL−ZC)2
Định lí Vi – et cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0:x1x2=ca
Tần số để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại: 2ω42=1ω22+1ω32
Lời giải chi tiết:
Tần số để mạch có công suất tiêu thụ lớn nhất là: ω1=1√LC=√45(rad/s)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là:
UL=U.ZL√R2+(ZL−ZC)2⇒500√7=100.ZL√R2+(ZL−ZC)2⇒257=ZL2R2+(ZL−ZC)2⇒25R2+25(ZL−ZC)2=7ZL2⇒18ZL2+25R2+25ZC2−50ZLZC=0⇒18ω2L2+25R2+25ω2C2−50LC=0⇒18ω4LC+(25R2C2−50LC)ω2+25=0(1)
Hai tần số cho cùng giá trị hiệu dụng UL→ phương trình (1) có 2 nghiệm ω22,ω32
Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình (1), ta có:
ω22ω32=2518L2C2=2518ω14=2518.(√45)4=2812,5
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
{ω22+4ω32=225ω22ω32=2812,5⇒[{ω22=75(rad2/s2)ω32=37,5(rad2/s2){ω22=150(rad2/s2)ω32=18,75(rad2/s2)
Điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, ta có:
2ω42=1ω22+1ω32⇒[ω42=50(rad2/s2)ω42=1003(rad2/s2)
Chọn A.
Câu hỏi 33 :
Đặt điện áp u=220√2cos2πft(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2<2L. Khi f=f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f=f2=√3f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại. Khi f=f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại UL(max). Giá trị của UL(max) gần giá trị nào nhất sau đây?
- A 185 V.
- B 145 V.
- C 157 V.
- D 233 V.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tần số góc ω1 khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, ω2 khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại khi: ω02=ω1ω2
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần: ULmax=U√1−n−2 với n=ωLωC
Lời giải chi tiết:
Tần số góc ω1 khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, ω2 khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại khi:
ω02=ω1ω2⇒f0=f1.f2⇒(√3f1)2=f1.f2⇒f2=3f1⇒n=f2f1=3
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần:
ULmax=U√1−n−2=220√1−3−2≈233(V)
Chọn D.
Câu hỏi 34 :
Đặt điện áp u=U0cos2πft(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2<2L. Lần lượt thay đổi sao cho f=fC rồi f=fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. Khi 4fL=5fC thì hệ số công suất khi f=fL có giá trị là
- A 2√53
- B 2√23
- C 2√5
- D 23
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại: cosφ=√2ωLωC+1
Lời giải chi tiết:
Hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại:
cosφ=√2ωLωC+1=√2fLfC+1=√254+1=2√23
Chọn B.
Câu hỏi 35 :
Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω=ω1=100πrad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi ω=ω2=2ω1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Biết khi ω=ω1 thì ZL+3ZC=400Ω. Giá trị của L bằng
- A 45πH
- B 43πH
- C 34πH
- D 54πH
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tần số góc ω1 khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, ω2 khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại, mạch có cộng hưởng khi: ω02=ω1ω2
Lời giải chi tiết:
Tần số góc ω1 khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, ω2 khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, mạch có cộng hưởng khi:
ω0=√ω1ω2=√2ω12=√2ω1=100√2π(rad/s)⇒ω2=√2ω0⇒[ZL=√2ZL0ZC=ZC0√2=ZL0√2
Theo đề bài ta có:
ZL+3ZC=400Ω⇒√2ZL0+3ZL0√2=400⇒ZL0=ω0L=80√2⇒L=45π(H)
Chọn A.
Câu hỏi 36 :
Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C=16πmF, cuộn cảm có độ tự cảm L=0,3πH, có điện trở r=10Ω và một biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi f=50Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại là U1. Khi R=30Ω, thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U2. Tỉ số U1U2 bằng:
- A 1,58
- B 3,15
- C 0,79
- D 6,29
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Thay đổi R để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: U1=U.ZC√r2+(ZL−ZC)2
Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: U2=U√1−n−2 với n−1=1−C(R+r)22L
Lời giải chi tiết:
Khi f=50Hz, dung kháng và cảm kháng của mạch điện là:
{ZL=2πfL=2π.50.0,3π=30(Ω)ZC=12πC=12π.50.10−36=60(Ω)
Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện khi đó là:
U1=U.ZC√r2+(ZL−ZC)2=U.60√102+(30−60)2=6U√10
Ta có: n−1=1−C(R+r)22L=1−10−36π.(30+10)22.0,3π=59
Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là:
U2=U√1−n−2=U√1−(59)2=9U2√14⇒U1U2=6U√109U2√14≈1,58
Chọn A.
Câu hỏi 37 :
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A 9,1 Ω.
- B 10,1 Ω.
- C 7,9 Ω
- D 11,2 Ω.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Công thức tính công suất P=UI.cosφ=I2.R=U2Z2.R
Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2√ab
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy khi R = 30Ω thì hệ số công suất bằng 0,8 và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại
Ta có công thức tính công suất trên biến trở là:
P=I2.R=U2Z2.R=U2(R+r)2+(ZL−ZC)2.R=U22r+R+r2+(ZL−ZC)2R=U2y⇒Pmax⇔ymin
Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: R+r2+(ZL−ZC)2R≥2.√r2+(ZL−ZC)2
Dấu “=” xảy ra khi: R2=r2+(ZL−ZC)2(∗)
Lại có: cosφ=R+rZ=0,8⇒R+r=0,8Z⇒|(ZL−ZC)|=0,6Z⇒0,6(R+r)=0,8.|ZL−ZC|(∗∗)
Từ (*) và (**) ⇒R2−r2=0,360,64(R+r)2⇔0,64(R−r)=0,36(R+r)⇒r=0,28R=0,28.30=8,4Ω
Vậy giá trị gần nhất với 8,4 trong 4 đáp án là C. 7,9
Câu hỏi 38 :
Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2<2L, điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB=U√2cosωt(V), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω=ωC thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) và AB lệch pha nhau là α. Giá trị nhỏ nhất của tanα là
- A 2√2
- B √22
- C 2,5
- D √3
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: tanφ.tanφRL=−12
Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2√ab (dấu “=” xảy ra ⇔a=b)
Lời giải chi tiết:
Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, ta có:
tanφ.tanφRL=−12⇒tanφ=−12tanφRL
Theo đề bài ta có độ lệch pha:
α=φRC−φ⇒tanα=tan(φRC−φ)=tanφRC−tanφ1+tanφRC.tanφ⇒tanα=tanφRC+12tanφRC1−12=2tanφRC+1tanφRC
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
2tanφRC+1tanφRC≥2√2tanφRC.1tanφRC=2√2⇒tanα≥2√2⇒(tanα)min=2√2
Chọn A.
Câu hỏi 39 :
Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3Ωmắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng
- A 2/π (H).
- B 1/π (H).
- C √3/π (H).
- D 3/π (H).
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
{ZC=1ωC=200(Ω)ΔAEB:BE=AE.cotanπ3=100(Ω)⇒ZL=ZC−BE=100(Ω)⇒L=ZLω=1π(H)
Câu hỏi 40 :
Đặt điện áp xoay chiều u=60√2cos(ωt)(V), (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây UL theo tần số góc. Giá trị của U1 là :
- A 60V
- B 80V
- C 90V
- D 100V
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết về mạch điện xoay chiều có ω thay đổi
+ Có 2 giá trị của ω để UC bằng nhau là ω1 và ω2 → Giá trị ωC để UCmax là :
ω2C=12(ω21+ω22)
+ Có 2 giá trị của ω để UL bằng nhau là ω1 và ω2 → Giá trị ωL để ULmax là :
2ω2L=1ω21+1ω22
Lời giải chi tiết:
- Từ đồ thị ta thấy :
+ Có 2 giá trị của ω để UC bằng nhau là
[ω1=0ω2=80rad/s
→ Giá trị ωC để UCmax là : ω2C=12(ω21+ω22)=12(02+802)⇒ωC=40√2(rad/s)
+ Có 2 giá trị của ω để UL bằng nhau là
[ω1=50rad/sω2=∞
→ Giá trị ωL để ULmax là : 2ω2L=1ω21+1ω22=1502+1∞2⇒ωL=50√2(rad/s)
- Mặt khác áp dụng công thức :
ULmax=UCmax=U√1−(ωLωC)2=60√1−(50√240√2)−2=100V
Chọn D
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- 50 bài tập Ôn tập chương 3: Dòng điện xoay chiều mức độ vận dụng cao
- 50 bài tập Ôn tập chương 3: Dòng điện xoay chiều mức độ vận dụng (Phần 1)
- 50 bài tập Động cơ không đồng bộ ba pha mức độ vận dụng
- 50 bài tập Máy phát điện xoay chiều mức độ vận dụng
- 50 bài tập Máy phát điện xoay chiều mức độ nhận biết, thông hiểu
- 50 bài tập Ôn tập chương 3: Dòng điện xoay chiều mức độ vận dụng cao
- 50 bài tập Ôn tập chương 3: Dòng điện xoay chiều mức độ vận dụng (Phần 1)
- 50 bài tập Động cơ không đồng bộ ba pha mức độ vận dụng
- 50 bài tập Máy phát điện xoay chiều mức độ vận dụng
- 50 bài tập Máy phát điện xoay chiều mức độ nhận biết, thông hiểu