40 bài tập giao thoa sóng mức độ vận dụng

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha, cùng tần số f = 12 Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18cm và d2 =24 cm dao động với biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai vân cực tiểu. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

  • A 36 cm/s  
  • B 28 cm/s 
  • C 20 cm/s   
  • D 24 cm/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về điều kiện để một điểm dao động với biên độ CĐ trong giao thoa hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

M là vân cực đại, giữa M và trung trực của AB có hai vân cực tiểu => Tại M có vân cực đại thứ 2

Ta có: \({d_2} - {d_1} = k\lambda  = 2\lambda  = 6cm \Rightarrow \lambda  = 3cm\)

Vận tốc truyền sóng trên mặt nước: v = λf = 36cm/s

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước của hai nguồn kết hợp dao động cùng pha với tần số 5 Hz, tốc độ truyền sóng 20 cm/s. Một điểm N đứng yên trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là AN - BN = 10 cm. Điểm N là:

  • A Cực tiểu thứ 3   
  • B Cực đại bậc 2
  • C Cực đại bậc 3 
  • D Cực tiểu thứ 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Điều kiện có cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = (k + ½)λ

Điều kiện có cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ

Bước sóng: \(\lambda  = {v \over f} = {{20} \over 5} = 4cm\)

\({d_2} - {d_1} = AN - BN = 10 = 2,5\lambda  = \left( {2 + {1 \over 2}} \right)\lambda \) => k = 2

Do đó N nằm trên vân cực tiểu thứ 3

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Hai nguồn sóng kết hợp A, B giống hệt nhau trên mặt nước cách nhau 2cm dao động với  tần số 100Hz. Sóng truyền với tốc độ 60cm/s. Số điểm đứng yên trên đường thẳng nối hai nguồn là:

  • A 5          
  • B 6                           
  • C  7             
  • D 8

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng cách tính số cực tiểu trong giao thoa sóng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Bước sóng: $$\lambda  = vT = {v \over f} = {{60} \over {100}} = 0,6cm$$

Số cực tiểu trên AB là:

$$\eqalign{ & - {{AB} \over \lambda } - 0,5 < k < {{AB} \over \lambda } - 0,5 \leftrightarrow - {2 \over {0,6}} - 0,5 < k < {2 \over {0,6}} - 0,5 \cr & \leftrightarrow - 3,83 < k < 2,83 \cr & \to k = 0, \pm 1, \pm 2, - 3 \cr} $$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, cần rung có tần số f = 20Hz. Giữa hai đầu mũi nhọn có 12 dãy các điểm cực đại, khoảng cách giữa đỉnh của hai dãy ngoài cùng là 11 cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng:

  • A 80 cm/s
  • B 40 m/s 
  • C  8 cm/s
  • D 40 cm/s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn trong giao thoa sóng là λ/2 

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: 11λ/2 = 11 cm => λ = 2cm

=> Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = λ.f = 2.20 = 40 cm/s

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hai nguồn sóng kết  hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 6,75 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là    

  • A 7
  • B 8
  • C 10
  • D 9

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức tìm số dao động cực đại trong giao thoa với hai nguồn ngược pha

$$ - {1 \over 2} - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2}$$

Lời giải chi tiết:

$$\lambda  = {v \over f} = 1,5cm$$; vì hai nguồn dao động ngược pha nên Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là $$ - {1 \over 2} - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2}$$=> -5<kcó 8 điểm ứng với $$k = 0 \pm 1 \pm 2 \pm 3 - 4$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 16 Hz. Tai một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. 

  • A 34cm/s
  • B 24cm/s
  • C 44cm/s
  • D 60cm/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức về điều kiện cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d2 – d1 = kλ

Lời giải chi tiết:

Giữa M và trung trực của AB còn hai dãy cực đại khác nên tại M là vân cực đại số 3, ta có:

MA – MB = 30 - 25,5 = 3λ => λ = 1,5cm => v = λf = 1,5.16 = 24cm/s

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp ngược pha A và B cách nhau 10 cm. Tần số hai sóng là 20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là

  • A 16
  • B 13
  • C 14
  • D 15

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao thoa hai nguồn kết hợp ngược pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 1,5 cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

 \( - 10 \le \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda  \le 10 \Leftrightarrow  - 7,16 \le k \le 6,16\)

=> k: 0; ±1;…±6; - 7

=> Có 14 điểm

Chọn C 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. ABCD là hình vuông nằm ngang. Biết trên AB có 15 vị trí mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. Số vị trí trên CD tối đa ở đó dao động với biên độ cực đại là

  • A 7
  • B 5
  • C 3
  • D 9

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Ta xét tỉ số \({{DB - DA} \over \lambda } \to \) Để trên CD có nhiều cực đại thì \(\lambda \) nhỏ nhất

→ BD có 15 cực đại→ để \(\lambda \)  nhỏ nhất thì tại A và B nằm tại vị trí cách cực đại gần nhất với nó một đoạn gần bằng \(0,5\lambda \) (bằng \(0,5\lambda \)ứng với A và B là các cực đại)

\( \to AB < 16.0,5\lambda  = 8\lambda \)

+ Thay vào biểu thức trên, ta tìm được \({{DB - DA} \over \lambda } < {{8\sqrt 2 \lambda  - 8} \over \lambda } = 3,32\)

→ Trên CD có tối đa 7 cực đại

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tại A và B cách nhau 9cm có 2 nguồn sóng cơ kết hợp có cùng tần số f = 50Hz, vận tốc truyền sóng v = 1m/s. Số gợn cực đại đi qua đoạn AB là:

  • A 7
  • B 5
  • C 11
  • D 9

Đáp án: D

Phương pháp giải:

sử dụng điều kiện cực đại giao thoa

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để 1 điểm M nằm trong miền giao thoa cực đại là:  

\({d_{1M}} - {d_{2M}} = k\lambda \)

Với  \(\lambda = v.T = \frac{v}{f} = \frac{1}{{50}} = 0,02m = 2cm\)

Xét điểm M nằm trong đoạn AB, số cực đại trong đoạn AB được xác định bởi:

\( - AB < k\lambda  < AB \Leftrightarrow {{ - AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } \Rightarrow {{ - 9\lambda } \over \lambda } < k < {{9\lambda } \over \lambda } \Leftrightarrow  - 4,5 < k < 4,5\)

Vì k lấy các giá trị nguyên nên k = ±4;±3;..;0

Có 9 giá trị k thỏa mãn.

Vậy có 9 cực đại trong đoạn AB.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trên mặt nước, tại M và N có hai nguồn sóng kết hợp dao động ngược pha nhau. Một phần tử nước nằm trên đường trung trực của MN sẽ dao động với biên độ bằng

  • A tổng biên độ của hai nguồn
  • B hiệu bình phương hai biên độ của hai nguồn
  • C tổng bình phương hai biên độ của hai nguồn
  • D hiệu biên độ của hai nguồn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

uI = uMI + uNI

Lời giải chi tiết:

Giả sử phương trình sóng tại M và N là: 

\(\left\{ \matrix{
{u_M} = {A_1}c{\rm{os}}\omega t \hfill \cr
{u_N} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \pi } \right) = - {A_2}c{\rm{os}}\omega t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng truyền từ M đến I và từ N đến I: 

\(\left\{ \matrix{
{u_{MI}} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{NI}} = - {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại I: 

\(\eqalign{
& {u_I} = {u_{MI}} + {u_{NI}} = A\cos \omega t = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) - {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = \left( {{A_1} - {A_2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \cr
& \Rightarrow A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét trên đường thẳng d vuông góc với AB. Cách trung trực của AB là 7 cm, điểm dao động cực đại trên d gần A nhất cách A là

  • A  14,46 cm. 
  • B 5,67 cm.     
  • C  10,64 cm.      
  • D 8,75 cm.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Bước sóng của sóng \(\lambda  = {v \over f} = 3\,\,cm.\)

+ Khi xảy ra giao thoa với hai nguồn kết hợp, trung điểm O của AB là cực đại, các cực đại trên AB cách nhau liên tiếp nửa bước sóng.

 Xét tỉ số \({{OI} \over {0,5\lambda }} = 4,67 \to \) để M cực đại trên d và gần A nhất thì M thuộc dãy cực đại .

+ Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\rm{d}}_2^2 = {17^2} + {h^2} \hfill \cr
d_1^2 = {3^2} + {h^2} \hfill \cr} \right.\buildrel {{d_2} - {d_1} = 4\lambda = 12} \over
\longrightarrow \sqrt {{{17}^2} + {h^2}} - \sqrt {{3^2} + {h^2}} = 12\buildrel {Shift \to Solve} \over
\longrightarrow h = 4,81cm\)

 Vậy  \({{\rm{d}}_1} = \sqrt {{h^2} + {3^2}}  = 5,67\,\,cm.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, AB = 8 cm. Một đường tròn có bán kính R = 3,5 cm và có tâm tại trung điểm O của AB, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là

  • A 17. 
  • B 18. 
  • C 19. 
  • D 20.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Bước sóng: λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

+ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường kính đường tròn tâm O

Ta có: \({{ - 7} \over \lambda } \le k \le {7 \over \lambda } \Rightarrow  - 4,67 \le k \le 4,67\) => có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đường kính của đường tròn

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O là 2.9 = 18 điểm

=> Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 12cm dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần cố f = 10Hz, vận tốc truyền sóng 40cm/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB qua A và tại đó M dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là:

  • A 20cm.   
  • B 24cm.
  • C 16cm.       
  • D 12cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4 cm.

+ Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A đồng thời thỏa mãn hai điều kiện dao động với biên độ cực đại và xa A nhất => M thuộc đường cực đại ứng với k = 1

Hay d2 – d1 = λ = 4 cm(1)

Mặt khác ta có: \(d_2^2 - d_1^2 = A{B^2} =  > {d_2} + {d_1} = {{A{B^2}} \over {{d_2} - {d_1}}} = {{{{12}^2}} \over 4} = 36\) (2)

Giải (1) và (2) ta được AM = d1 = 16 cm

=> Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

 Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn sóng giống nhau.Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4\sqrt{5} cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu?

  • A 8,57 cm
  • B 2,14 cm
  • C 8,75 cm    
  • D 9,22 cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Để M cùng pha và gần I nhất thì:

\({\varphi _M} = {\varphi _I} + 2\pi  \Rightarrow \pi {{MA + MB} \over \lambda } = \pi {{IA + IB} \over \lambda } + 2\pi  \Rightarrow MA = 8 + \lambda \)                                                                     

Ta được phương trình: \({(8 + \lambda )^2} = {8^2} + {(4\sqrt 5 )^2} \Rightarrow \lambda  = 4cm\)

Để N là cực tiểu gần A nhất thì N là cực tiểu thứ 4 (ứng với k = 3)

\(\left\{ \matrix{
NB - NA = \left( {3 + {1 \over 2}} \right)4 \hfill \cr
N{B^2} - N{A^2} = {16^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow NA = 2,14cm\)

             

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6λ.  Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1S2

  • A 0,754λ.
  • B 0,852λ.
  • C 0,868λ.   
  • D 0,946λ.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng l. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết   OM = 8l, ON = 12l và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

  • A 5
  • B 4
  • C 6
  • D 7

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện phần tử dao động ngược pha với nguồn O: $$d = (k + 0,5)\lambda $$ 

Lời giải chi tiết:

Từ O hạ OH vuông góc với MN ta có $$OH = {{ON.OM} \over {MN}} = 6,6564\lambda $$

Phần tử nước dao động ngược pha với nguồn O thỏa mãn $$d = (k + 0,5)\lambda $$

Trên đoạn MH ta có $$OH \le (k + 0,5)\lambda  \le OM \Rightarrow 7,5 \le k \le 6,15 \to k = 7$$ có 1 điểm

Trên đoạn NH ta có $$OH \le (k + 0,5)\lambda  \le ON =  > 6,15 \le k \le 11,5 \to k = 7;8;9;19;11$$ có 5 điểm

Tổng cộng trên đoạn MN có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn O

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Hai nguồn kết hợp A, Β trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 7λ (λ là bước sóng) dao động với phương trình  uA = uB = cosωt. Trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn (không kể hai nguồn) là

  • A 8
  • B 7
  • C 10
  • D 14

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Điểm M thuộc đoạn AB có phương trình: \({u_M} = 2a\cos \left( {\pi {{{d_2} - {d_1}} \over \lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - 7\pi } \right)\left( 1 \right)\)

=> M luôn dao động ngược pha với nguồn.

Đểb M có biên độ cực đại: \( \Leftrightarrow c{\rm{os}}{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 1 \Leftrightarrow {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 2k\pi  \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 2k\lambda \)

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: 

\( - AB < {d_2} - {d_1} < AB \Leftrightarrow  - 7\lambda  < 2k\lambda  < 7\lambda  \Rightarrow  - 3,5 < k < 3,5 \Rightarrow k =  - 3; - 2;...;3\)

Có 7 giá trị k nguyên thoả mãn => có 7 điểm.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là:

  • A 0
  • B 3
  • C 2
  • D 4

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD

Ta có : AM – BM  = AC – BC = 7 cm.

Và AC + BC = AB = 13 cm → AC = 10 cm.

+ Kết hợp với $$A{M_2} - AD + 2 = B{M_2} - D{B_2}$$

Và DB = AB – AD → AD = 11,08 cm.

+ Xét một điểm bất kỳ trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là:

$$\left\{ \matrix{ {d_2} - {d_1} = k\lambda \hfill \cr {d_2} + {d_1} = AB \Rightarrow {d_2} = {{\left( {AB + k\lambda } \right)} \over 2} \hfill \cr} \right.$$

+ Số điểm cực đại trên AC:$$0 \le {d_2} \le AC \Leftrightarrow 0 \le {{AB + k\lambda } \over 2} \le AC \Leftrightarrow  - {{AB} \over \lambda } \le k \le {{2AC - AB} \over \lambda }$$

$$ \Rightarrow  - 10,8 \le k \le 5,8$$ → có 16 điểm cực đại.

+ Số điểm cực đại trên AD:

 $$0 \le {d_2} \le AD \Rightarrow 0 \le {{AB + k\lambda } \over 2} \le AD \Rightarrow  - {{AB} \over \lambda } \le k \le {{2AD - AB} \over \lambda }$$

 có 18 điểm cực đại.

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ A và B cách nhau AB = 30 cm. Sóng do mỗi nguồn phát ra có bước sóng 4 cm. Đường thẳng d thuộc mặt nước song song với đường thẳng AB và cách AB một đoạn là 20 cm. Trung trực của đoạn AB cắt d tại I. Điểm M thuộc d và dao động với biên độ cực đại sẽ cách I một khoảng lớn nhất là

  • A 55,35 cm.                           
  • B 38,85 cm.                            
  • C 53,85 cm.                            
  • D  44,56 cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau

 

Để M dao động với biên độ cực đại và xa I nhất thì MA – MB = 7λ = 28 cm(1)

Mặt khác ta thấy MA2 – (15 - x)2 = MB2 – (15 +x)2 (2)

Từ (1) và (2) giải ra được x = 53,85 cm

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng pha S1,S2, O là trung điểm của S1S2. Xét trên đoạn S1S2; tính từ trung trực của S1S2 ( không kể O) thì M là cực đại thứ 2, N là cực tiểu thứ  2. Nhận định nào sau đấy là đúng


 

  • A \(NO \geqslant MO\)
  • B \(NO < MO\)
  • C \(NO > MO\)
  • D \(NO = MO\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Hình ảnh giao thoa: đường nét liền ứng với cực đại giao thoa, đường nét đứt ứng với cực tiểu giao thoa
M là cực đại thứ 2 (tính từ trung trực của S1S2, không kể O), N là cực tiểu thứ 2. biểu diễn các điểm M, N trên hình ta có:

=> OM > ON


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình u = acos100πt (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 40cm/s. Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9cm và BM = 7 cm. Sóng từ hai nguồn A và B truyền tới M

  • A ngược pha 
  • B cùng pha
  • C vuông pha
  • D lệch pha π/4

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

- Áp dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda {\rm{ }} = vT = {\rm{ }}v.{{2\pi } \over \omega } = {\rm{ }}40.{{2\pi } \over {100\pi }} = 0,8cm\) 

Ta có: \(\left| {AM - BM} \right| = \left| {9 - 7} \right| = 2 = 2,5\lambda  = {{\left( {2k + 1} \right)\lambda } \over 2}\)  với k = 2

Hiệu khoảng cách từ M đến 2 nguồn bằng số lẻ lần λ/2  nên sóng từ hai nguồn A và B truyền tới M ngược pha

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Hai nguồn điểm S1,S2 trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu bằng 0, biên độ 1,5cm và tần số f = 20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2m/s. Điểm M cách S1,S2 các khoảng lần lượt bằng 30cm và 36cm dao động với phương trình:

  • A u = 1,5cos(40πt - 11π) cm
  • B u = 3cos(40πt - 11π) cm
  • C  u = -3cos(40πt + 10π) cm
  • D u = 3cos(40πt - 10π) cm

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình sóng giao thoa của hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Ta biết PT sóng tại điểm M cách nguồn S1, S2 một khoảng tương ứng d1, d2 là:

\({u_M} = 2a\cos \left[ {{\pi  \over \lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \right]\cos \left[ {\omega t - {\pi  \over \lambda }\left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \right]\) 

Bước sóng: λ = v/f = 6(cm)

Thay số với a = 1,5cm, d1 = 30 cm, d2 = 36 cm, ω = 40π rad/s ta được:

\(\begin{array}{l}
{u_M} = 2.1,5\cos \left[ {\frac{\pi }{6}\left( {36 - 30} \right)} \right]\cos \left[ {40\pi t - \frac{\pi }{6}\left( {36 + 30} \right)} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\, = - 3\cos (40\pi t - 11\pi ) = 3\cos (40\pi t - 10\pi )cm
\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20Hz, tại một điểm M cách A và B lần lượt là 19cm và 27cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

  • A v = 20cm/s.
  • B  v = 53,4cm/s.   
  • C v = 26,7cm/s. 
  • D v = 40cm/s.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha và điều kiện có cực đại giao thoa hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Giữa M và trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác => M là cực đại bậc 4

=> d2 – d1 = 4λ => λ = 2cm

=> Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 2.20 = 40 cm/s

=> Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau 6cm, dao động cùng pha và cùng tần số 25Hz. Vận tốc truyền sóng trong môi trường là 15cm/s. Số cực tiểu giao thoa trong khoảng S1S2 là:

  • A 20
  • B 19
  • C  21
  • D 18

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 0,6 cm

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số giá trị nguyên của k thỏa mãn: \( - {S_1}{S_2} \le (k + 0,5)\lambda  \le {S_1}{S_2} =  >  - 10,5 \le k \le 9,5\)

=> k: 0; ±1;±2;...;±9; -10 => 20 điểm

=> Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình uA­ = uB = acos25πt (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là        

    

  • A 75 cm/s.
  • B 50 cm/s.
  • C  100 cm/s. 
  • D 25 cm/s.    

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn là λ/2

Lời giải chi tiết:

+ Theo bài ra ta có: λ/2 = 2cm => λ = 4cm

+ PT sóng tại hai nguồn: uA­ = uB = acos25pt (a không đổi, t tính bằng s) => tần số f = 12,5Hz

=> Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 4.12,5 = 50 cm/s

=> Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2 m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng λ = 1 m. Một điểm A nằm cách S1 một đoạn là  với AS1 vuông góc với S1S2. Giá trị cực đại của  để tại A có được cực đại của giao thoa là    

  • A 1,5 m.
  • B 1 m. 
  • C  1,2 m.  
  • D  1,8 m. 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điều kiện để điểm dao động với biên độ cực đại trong giao thoa hai nguồn cùng pha là d2 – d1 = kλ

Lời giải chi tiết:

+ A xa S1 nhất khi A nằm trên đường cực đại ứng với k = 1

Cụ thể:

+ A phải nằm trên đường cực đại bậc 1: \({d_2} - {d_1} = \lambda  = 1\)

+ AS1 vuông góc với S1S2 => \(d_2^2 - d_1^2 = {S_1}S_2^2 = 4 \Rightarrow {d_2} + {d_1} = {4 \over {{d_2} + {d_1}}} = 4\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{d_2} = 2,5(m) \hfill \cr
{d_1} = 1,5(m) \hfill \cr} \right.\)

 => Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Hai mũi nhọn được gắn vào đầu một cần rung có tần số 20Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng tại A và B. Gõ nhẹ cho cần rung dao động thì phần tử chất lỏng tại A và B dao động theo phương thẳng đứng. Giữa hai điểm A,B đếm được 12 đường hypebol là quỹ tích các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa hai đỉnh của 2 hypebol ngoài cùng là 22cm. Vận tốc truyền sóng là

  • A  0,4m/s 
  • B 0,73m/s    
  • C 0,68m/s 
  • D 0,8m/s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai vân cực tiểu giao thoa liền nhau là λ/2

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đề bài ta có: Khoảng cách giữa hai đỉnh của 2 hypebol ngoài cùng là 11λ/2 = 22cm => λ = 4cm

Vận tốc truyền sóng: v = λf = 0,04.20 = 0,8m/s

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha với cùng tần số f = 12 HZ. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18 cm, d2 = 24 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai đường cong cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng là

  • A 24 cm/s 
  • B 26 cm/s
  • C 28 cm/s
  • D 20 cm/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ M là một cực đại mà giữa M và trung trực của AB còn có 2 đường cong cực đại khác => M thuộc cực đại bậc 3( k = 3)

=> d2 – d1 = 3λ =>$$\lambda  = {{{d_2} - {d_1}} \over 3} = {{24 - 18} \over 3} = 2(cm)$$

=> Vận tốc truyền sóng: v = λ.f = 2.12 = 24 (cm/s)

=> Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung cách nhau 2 cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v = 60 cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S1, S2 các khoảng d1 = 2,4cm; d2 = 1,2cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1.

  • A 7.  
  • B 5. 
  • C 6.
  • D 8. 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Theo đề, hai sóng được tạo ra bởi hai viên bi nhỏ gắn ở đầu một cần rung => hai nguồn dao động cùng pha

+ Bước sóng λ = v/f = 60/100 = 0,6 cm

Xét điểm P dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn MS1

Khi P ≡ S1 thì d2 – d1 = S1S2 = 2cm

Khi P ≡ M thì d2 – d1 = MS2 – MS1 = - 1,2 cm

Số điểm P dao động với biên độ cực đại trên MS1 là số giá trị nguyên của k thỏa mãn: \( - 1,2 \le k\lambda  \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le k\lambda  \le 3,3\)

 => k: 0, ±1, ±2, 3 => có 6 điểm

=> Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm, cùng tần số 40Hz, ngược pha. Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực của AB gần nhất 1 khoảng là

  • A 26,15 mm.
  • B 27,75 mm.   
  • C 19,76 mm.   
  • D 32,4m.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện hai nguồn dao động ngược pha điểm dao động với biên độ cực tiểu $${d_2} - {d_1} = k\lambda $$

Lời giải chi tiết:

$$\lambda  = {v \over f} = 3cm$$; hai nguồn sóng ngược pha,  Hai nguồn dao động ngược pha điểm dao động với biên độ cực tiểu $${d_2} - {d_1} = k\lambda $$ , M nằm gần đường trung trực nhất ta lấy k$$ \pm 1$$

   Với k=1 ta có $${d_2} - {d_1} = \lambda  = 3cm$$=>d2=23cm =>$${23^2} = {20^2} + {20^2} - 2.20.20c{\rm{os}}\alpha $$=>α=70,199o

   x= 10-20cos70,199o=32,25mm

   Với k=-1 ta có $${d_2} - {d_1} =  - \lambda  =  - 3cm$$=>d2=17cm =>$${17^2} = {20^2} + {20^2} - 2.20.20c{\rm{os}}\alpha $$=>α=50,30o

   x= 20cos50,30o -10=27,75 mm.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6 m/s. Những điểm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại trung điểm O của S1S2, cách O một khoảng nhỏ nhất là:

  • A \(\pm \,5\sqrt 6 \,\) cm
  • B \( \pm \,6\sqrt 6 \,\) cm
  • C \( \pm \,4\sqrt 6 \,\) cm
  • D \( \pm \,3\sqrt 6 \,\) cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Viết phương trình sóng tai O và M

Ngược pha: ∆φ = (2k + 1)π

Lời giải chi tiết:

Phương trình sóng tại O: \({u_O} = 2A.c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi .30} \over {12}}} \right)\)

Phương trình sóng tại M: \({u_M} = 2A.c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2d} \over {12}}} \right)\)

Độ lệch pha:

\(\eqalign{ & \Delta \varphi = {{2\pi d} \over {12}} - {{\pi .30} \over {12}} = {{\pi \left( {d - 15} \right)} \over 6} = (2k + 1)\pi \Rightarrow d - 15 = (2k + 1)6 \cr & \Rightarrow d = 12k + 21 \ge 15 \Rightarrow k \ge - 0,5 \Rightarrow k = 0;1;2 \Rightarrow {d_{\min }} = 21 \Rightarrow \left| x \right| = \sqrt {{{21}^2} - {{15}^2}} = 6\sqrt 6 \Rightarrow x = \pm 6\sqrt 6 cm \cr & \cr} \)

 Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12.5cm trên mặt nước giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình $${u_A} = {u_B} = acos100\pi t\left( {cm} \right)$$ tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0.5m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là:

  • A 20
  • B 13
  • C 12
  • D 24

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Theo bài ra ta có $${u_I} = 2a\cos \left( {\omega t - {{\pi .12,5} \over 1}} \right)$$

Phương trình  sóng tại M  $$ =  > {u_M} = 2a\cos {{\pi .12,5 - 2x} \over 1}$$ để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn thì

 $$\cos {{\pi .\left( {12,5 - 2x} \right)} \over 1} =  - 1 =  > {{\pi .\left( {12,5 - 2x} \right)} \over 1} = \left( {2k + 1} \right)\pi  =  > \left( {12,5 - 2x} \right) = \left( {2k + 1} \right)$$

Theo bài ra ta có

 

$$\eqalign{
& 2x = 11,5 - 2k = > x = 5,75 - k = > 0 \le x \le 12,5 \cr
& = > - 6,75 \le k \le 5,75 = > k = - 6; - 5;...5 \cr
& = > N = 12 \cr} $$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống nhau. Cùng dao động theo phương trình uA=uB=acos ωt(cm) . Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vuông góc với AB và cách A một khoảng 20cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng

  • A  3,14cm.
  • B 2,33cm.  
  • C 2,93cm.   
  • D 4,11cm.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Xét tỉ số \({{AM - \sqrt {A{M^2} - A{B^2}} } \over \lambda } = 2 \to \) N cực đại gần M nhất khi N thuộc cực đại thứ  hoặc  

+ Với k =3, ta có:

 

\(\left\{ \matrix{
{d_1} - {d_2} = 6 \hfill \cr
d_1^2 = d_2^2 + {13^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \sqrt {d_2^2 + {{13}^2}} - {d_2} = 6 \Rightarrow {d_2} = 11,083\,\,cm.\)

\( \to MN = 4,115\,\,cm.\)

+ Với k = 2, ta có:

 

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_1} - {d_2} = 4 \hfill \cr
d_1^2 = d_2^2 + {13^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \sqrt {d_2^2 + {{13}^2}} - {d_2} = 4 \Rightarrow {d_2} = 3,058\,\,cm.\)

\( \to MN = 12,14\,\,cm.\)

  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : uA = 2cos40πt (mm) và uB = 2cos(40πt + π) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

  • A 18
  • B 19
  • C 20
  • D 21

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn ngược pha: d2 – d1 = (k + ½)λ

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: λ = vT = 1,5cm

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có: \(MB = 20\sqrt 2 cm\)

Phương trình dao động của hai nguồn: u1 = 2cos40πt (mm) và u2 = 2cos(40πt + π) (mm) => Hai nguồn ngược pha

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng MB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\( - AB < \left( {k + {1 \over 2}} \right)\lambda  \le MB - MA \Leftrightarrow  - {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2} < k \le {{MB - MA} \over \lambda } - {1 \over 2} \Leftrightarrow  - 13,8 < k \le 5,02 \Rightarrow k =  - 13; - 12;...;5\) 

=> Có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S1, S2 cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình u1 = u2 = Acos(ωt). Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4cm. Trên mặt nước, xét một vân giao thoa cực đại gần đường trung trực của S1S2 nhất; số điểm dao động cùng pha với S1,S2 nằm trên vân này và thuộc hình tròn đường kính S1S2 là

  • A 5
  • B 4
  • C 3
  • D 6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp : áp dụng điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Điều kiện để một điểm M dao động cực đại và cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_2} - {d_1} = k\lambda \hfill \cr
{d_2} + {d_1} = n\lambda \hfill \cr} \right.\) với k và n cùng chẵn hoặc cùng lẽ.

+ M gần trung trực nhất -> k= 1, để M nằm trong nửa đường tròn thì \({{\rm{S}}_1}{S_2} \le {d_1} + {d_2} \le {d_{1\max }} + {d_{2\max }}\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Với  

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_{2\max }} - {d_{1\max }} = 4 \hfill \cr
d_{2\max }^2 + d_{1\max }^2 = {20^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{d_{1\max }} = 12 \hfill \cr
{d_{2\max }} = 16 \hfill \cr} \right.\,cm.\)

+ Thay vào (1), ta tìm được \(5 \le n \le 7\), chọn 5, 7 ( cùng lẻ vì ), vớin = 5  ứng với điểm nằm trên  trong đường tròn \({{\rm{S}}_1}{S_2} \to \)có 3 điểm cực đại, cùng pha với nguồn và nằm trên dãy  k = 1

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Hai nguồn sóng tại điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 10 cm, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz, tốc độ sóng v = 75 cm/s. Xét điểm M dao động với biên độ cực đại thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2. Tìm khoảng cách ngắn nhất MS2?

 

  • A 85 mm                    
  • B 15mm                      
  • C 10mm                      
  • D 89 mm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 75/50 = 1,5 cm

Ta có AB/λ = 6,7 => kmax­ = 6

Vậy để MS2 ngắn nhất thì M nằm trên đường cực đại ứng với k = 6

Ta có MS1 – MS2 = 6.1,5 = 9cm

Mà MS1 = 10 cm => MS2 = 1cm = 10 mm

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm, dao động với phương trình \({u_A} = {u_B} = 4\cos 20\pi t\) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. M là một điểm nằm trên mặt chất lỏng sao cho ∆AMB vuông tại M và MA = 12 cm, I là giao điểm của đường phân giác xuất phát từ góc A của ∆AMB với cạnh BM. Số điểm không dao động trên đoạn thẳng AI là

  • A 7
  • B 10
  • C 6
  • D 5

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C.

Bước sóng của song \(\lambda  = {{2\pi {\rm{v}}} \over \omega } = {{2\pi .40} \over {20\pi }} = 4{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

+ Số dãy cực đại giao thoa: \( - {{{\rm{AB}}} \over \lambda } \le {\rm{k}} \le {{{\rm{AB}}} \over \lambda } \leftrightarrow  - 5 \le {\rm{k}} \le {\rm{5}} \to \) Có 11 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa song nước.

+ AI là tia phân giác của góc

 

\(\widehat {{\rm{MAB}}} \to {{{\rm{MI}}} \over {{\rm{MA}}}} = {{{\rm{BI}}} \over {{\rm{BA}}}} \to {{{\rm{MI}}} \over {{\rm{BI}}}} = {{12} \over {20}} = {3 \over 5} \to \left\{ \matrix{
{\rm{MI = 6}} \hfill \cr
{\rm{BI}} = 10 \hfill \cr} \right.{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

+ Ta có \(\cos \widehat {{\rm{ABM}}} = {{{\rm{MB}}} \over {{\rm{AB}}}} = {{16} \over {20}} = 0,8 \to \) áp dụng định lý cos trong  ta có:

 \({\rm{AI = }}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} - 2{\rm{AB}}{\rm{.IBcos}}\widehat {{\rm{ABM}}}}  = \sqrt {{{20}^2} + {{10}^2} - 2.20.10.0,8}  = 6\sqrt 5 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xét tỉ số \({{{\rm{AI  -  BI}}} \over \lambda } = {{6\sqrt 5  - 10} \over 4} \approx 0,85 \to \) Trên AI có 6 điểm không dao động ứng với  \( - 5 \le {\rm{k}} \le {\rm{0}}{\rm{.}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B} = 4\cos (10\pi t)mm.\) Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v=15cm/s. Hai điểm  cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có \(A{M_1} - B{M_1} = 1cm\) và \(A{M_2} - B{M_2} = 3,5cm\) . Tại thời điểm li độ của M1 là 3mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là:

 

  • A 3mm
  • B -3mm
  • C \( - 3\sqrt 3 mm\)
  • D \( - \sqrt 3 mm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình giao thoa sóng tại một điểm trong vùng giao thoa 2 nguồn cùng biên độ a là:

\({u_M} = 2a\cos \left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{\Delta \phi } \over 2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right]\)

Lời giải chi tiết:

 

Phương trình sóng tại điểm:

M1 là: \({u_1} = 2a\cos \pi {{\Delta {d_1}} \over \lambda }\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 8\cos {\pi  \over 3}\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\)

M2 là: \({u_2} = 2a\cos \pi {{\Delta {d_2}} \over \lambda }\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 8\cos {{7\pi } \over 6}\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1}' + {d_2}'} \over \lambda }} \right)\)

Do hai điểm M1 và M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên có: \({d_1} + {d_2} = {d_1}' + {d_2}'\)

Vậy tỉ số: \({{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{\cos {{7\pi } \over 6}} \over {\cos {\pi  \over 3}}} =  - \sqrt 3  \to {u_2} =  - \sqrt 3 {u_1} =  - 3\sqrt 3 \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1= u2 = acos40πt cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trục với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại là

  • A 3,3cm
  • B 8,9cm
  • C 6cm.                     
  • D 9,7cm

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cực đại trong giao thoa sóng nước

Lời giải chi tiết:

Bước sóng trong dao động :

\(\lambda = v.T = \frac{{v2\pi }}{\omega } = 1,5cm\)

Để CD có 3 cực đại thì C và D là hai cực đại bậc 1 và có 1 vân ở trên đường trung trực. Gọi khoảng cách từ CD đến AB là d

Điều kiện để C là cực đại bậc 1 là:

\(\begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = \lambda \\
\sqrt {{d^2} + {6^2}} - \sqrt {{d^2} + {2^2}} = 1,5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{d^2} + {6^2}} = 1,5 + \sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow {d^2} + {6^2} = 1,{5^2} + {d^2} + {2^2} + 3.\sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow \frac{{119}}{{12}} = \sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow d = 9,7cm
\end{array}\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 3cm. Gọi ∆ là một đường thẳng nằm trên mặt nước, qua A và vuông góc với AB. Coi biên độ sóng trong quá trình lan truyền không đổi. Số điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên ∆ là :

  • A 22
  • B 10
  • C 12
  • D 20

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha và áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn

Lời giải chi tiết:

Hình ảnh giao thoa :

 

 + Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn :

\( - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } \Leftrightarrow  - {{16} \over 3} < k < {{16} \over 3} \Leftrightarrow  - 5,3 < k < 5,3 \Rightarrow k = 0; \pm 1;...; \pm 5\) 

+ Trong khoảng từ A đến O có 5 đường hypebol cực đại. Mỗi đường cắt (∆) tại 2 điểm => Trên (∆) có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.