Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 7 - Cánh diều

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm).

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Trong các phân số: \(\dfrac{{ - 10}}{{18}};\dfrac{{10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}}; - \dfrac{{20}}{{36}};\dfrac{{ - 25}}{{27}};\, - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}\), những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 5}}{9}?\)

     A. \(\dfrac{{10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}}; - \dfrac{{20}}{{36}};\, - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}\)                        B. \(\dfrac{{ - 10}}{{18}};\dfrac{{10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}};\, - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}\)              

     C. \(\dfrac{{ - 10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}}; - \dfrac{{20}}{{36}}; - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}\)                        D. \(\dfrac{{ - 10}}{{18}};\dfrac{{15}}{{ - 27}};\dfrac{{ - 25}}{{27}};\, - \dfrac{{ - 40}}{{ - 72}}\)           

Câu 2: Tìm \(x\) biết: \({x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}:3\)

     A. \(x \in \left\{ {\dfrac{4}{9}; - \dfrac{4}{9}} \right\}\)         B. \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right\}\)     C. \(x = \dfrac{4}{9}\)          D. \(x = \dfrac{2}{3}\)

Câu 3: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích \(100{m^2}\), người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài \(50cm\) (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

     A. 350 viên gạch               B. 420 viên gạch                    C. 380 viên gạch                    D. 400 viên gạch

Câu 4: Với mọi số thực \(x\). Khẳng định nào sau đây là sai?

     A. \(\left| x \right| \ge x\)   B. \(\left| x \right| \ge  - x\)     C. \({\left| x \right|^2} = {x^2}\)                 D. \(\left| x \right| = x\)                          

Câu 5: Ông Minh làm một khối gỗ hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ bên dưới để chèn bánh xe. Tính thể tích của khối gỗ.

     A. \(0,189{m^3}\)               B. \(189\,000{m^3}\)              

     C. \(189{m^3}\)                  D. \(18,9{m^3}\)                    

Câu 6: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình bên dưới. Tính diện tích xung quanh của khối gỗ.

     A. \(640\,c{m^2}\)              B.  \(2400c{m^2}\)                 

     C. \(6400c{m^2}\)              D. \(240c{m^2}\)                    

Câu 7: Cho góc \(\angle xOy = 70^\circ \) và góc \(\angle uOv\) là góc đối đỉnh của góc \(\angle xOy\). Tính số đo góc \(\angle uOv\)?

     A. \(80^\circ \)                   B. \(140^\circ \)                       C. \(130^\circ \)                      D.\(70^\circ \)   

Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai?

     A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.                                             

     B. Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng      ấy.                                          

     C. Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt.                               

     D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Câu 9: Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giá trị của ô trống trong bảng là:

     A. \(\dfrac{2}{3}\)               B. \( - \dfrac{2}{3}\)            C. \( - 2\)                            D. \( - 6\)

Câu 10: Cho biết \(12\) công nhân hoàn thành một công việc trong \(16\) ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong \(12\) ngày (năng suất của các công nhân như nhau).

            A. \(16\)                                  B. \(4\)                        C. \(12\)                                  D. \(24\)

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (1,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right).\dfrac{4}{9} - {4^2} - {\left( { - 2} \right)^3}\)    

b) \(\left( { - \sqrt {0,04} } \right).\sqrt {0,01}  + 12,02\)                                                           

c) \(\left| {\sqrt {169}  - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm \(x\), biết:

a) \(0,2x + \left( {\dfrac{2}{5}x - 1,7x} \right) = \dfrac{{ - 11}}{{10}}\)                                                            

b) \(\dfrac{{2 - x}}{4} = \dfrac{{3x - 1}}{3}\)                              

c) \({3^0} - \left| {2x + 1} \right| = \dfrac{1}{3}\)

Bài 3: (1,0 điểm)

a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều.

b) Biết lều phủ bạt 4 phía, trừ mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều.

Bài 4: (1,5 điểm)

Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình vẽ dưới, biết số đo các góc \(\widehat {EMO} = 30^\circ \), \(\widehat {DNO} = 150^\circ \), \(\widehat {MON} = 60^\circ \). Chứng minh \(ME//DN\).

Bài 6: (0,5 điểm)

Tìm cặp số \(\left( {a,b} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {a + b - 10} \right| + {\left( {a - b - 4} \right)^2} \le 0\)

Lời giải

Bài 3

Phương pháp:

a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \(V = S\)_đáy\(.h\)

Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng

                \(S\)_đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng

                \(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng

Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao tương ứng là \(h\) được tính theo công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.h\)

b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C.h\)

Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh của hình lăng trụ

                 \(C\): chu vi một đáy của hình lăng trụ

                 \(h\): chiều cao của lăng trụ

Cách giải:

a) Diện tích đáy lăng trụ là: \(S\)_đáy \( = \dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\,\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích khoảng không bên trong lều là: \(V = S\)_đáy\(.h\)\( = 1,92.5 = 9,6\,\left( {{m^3}} \right)\)

b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là \(5m\) và \(3,2m\).

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = C.h = \left( {2 + 2 + 3,2} \right).5 = 36\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: \({S_{tp}} = {2_{xq}} + 2S\)đáy\( = 36 + 2.1,92 = 39,84\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích mặt bên kích thước \(5m\) và \(3,2m\) là: \(5.3,2 = 16\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là: \(39,84 - 16 = 23,84\,\left( {{m^2}} \right)\)

Bài 4

Phương pháp:

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \(x,y,z\) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.

Cách giải:

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \(x,y,z\) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì đội I có nhiều hơn đội II là \(4\) người nên: \(x - y = 4\)

Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\(4x = 6y = 8z\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 48\)

Từ \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = 48 \Rightarrow x = 193\) (tmđk)

      \(\dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = 48 \Rightarrow x = 288\) (tmđk)

      \(\dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = 48 \Rightarrow x = 384\) (tmđk)

Vậy số công nhân của \(3\) đội lần lượt là: \(193\) công nhân, \(288\) công nhân, \(384\) công nhân.

Bài 5

Phương pháp:

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Cách giải:

Kẻ \(OP//ME\) (1)

Vì \(OP//ME\) nên \(\angle M = \angle {O_1} = 30^\circ \) (2 góc so le trong)

Ta có \(\angle MON = \angle {O_1} + \angle {O_2} \Rightarrow \angle {O_2} = \angle MON - \angle {O_1} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \)

Lại có: \(\angle {O_2} + \angle N = 30^\circ  + 150^\circ  = 180^\circ \)

Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía nên \(OP//DN\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME//DN\)

Bài 6

Phương pháp:

Nhận xét các biểu thức của đề bài, đưa ra nhận xét.

Cách giải:

Đặt \(\left| {a + b - 10} \right| + {\left( {a - b - 4} \right)^2} \le 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\left| {a + b - 10} \right| \ge 0,\forall a,b \in \mathbb{R}\)

           \({\left( {a - b - 4} \right)^2} \ge 0,\forall a,b \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \left| {a + b - 10} \right| + {\left( {a - b - 4} \right)^2} \ge 0,\forall a,b \in \mathbb{R}\)

Để (*)  xảy ra thì: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 10 = 0\,\,\left( 1 \right)\\a - b - 4 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (2), ta có: \(a = b + 4\) thay vào (1) ta được: \(b + 4 + b - 10 = 0\)

  \(\begin{array}{l}2b - 6 = 0\\2b = 6\\b = 3\end{array}\)

Thay \(b = 3\) vào \(a = b + 4\), ta được \(a = 3 + 4 = 7\)

Vậy \(a = 7,b = 4\) thì \(\left| {a + b - 10} \right| + {\left( {a - b - 4} \right)^2} \le 0\)