Đại cương hình học không gian về điểm, đường thẳng, mặt phẳng - Toán 11

Mặt phẳng, mặt bàn, mặt hồ nước yên lặng, mặt sàn nhà,… cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng.

Với mỗi điểm A và mặt phẳng (P), chỉ xảy ra một trong hai khả năng sau:

- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(A \in (P)\) (hình a).

- Điểm A không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(A \notin (P)\) (hình b).

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Định lí 1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(A,d) hoặc (A,d).

Định lí 2: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(a,b).

Như vậy, một mặt phẳng được xác định theo một trong ba cách:

- Đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.

- Đi qua hai đường thẳng cắt nhau.