Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại - Toán 10

a) Cho \(\sin \alpha \) hoặc \(\cos \alpha \):

B1: Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha \) hoặc \(\sin \alpha \).

Ta được \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) hoặc \(\cos \alpha  =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \).

Lưu ý: \(\cos \alpha  > 0\) nếu \(\alpha \) là góc nhọn, \(\cos \alpha  < 0\) nếu \(\alpha \) là góc tù.

B2: Tính \(\tan \alpha \) và \(\cot \alpha \).

\(\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).

b) Cho \(\tan \alpha \) hoặc \(\cot \alpha \):

B1: Sử dụng công thức \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) và \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) để tính \(\cos \alpha \) hoặc \(\sin \alpha \).

Ta được \(\cos \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha  = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}} \).

Lưu ý: \(\cos \alpha  > 0\) nếu \(\alpha \) là góc nhọn, \(\cos \alpha  < 0\) nếu \(\alpha \) là góc tù.

B2: Tính \(\cot \alpha \) và \(\tan \alpha \).

Sử dụng công thức \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}\); \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).