Cách tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh - Toán 10

Áp dụng hệ quả định lí cosin: Trong tam giác ABC:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\);

\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\);

1) Cho tam giác ABC có \(C = {115^o}\), AC = 8 và BC = 12. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.

Giải:

Theo định lí cosin, ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\)

\( = {12^2} + {8^2} - 2.12.8.\cos {115^o} \approx 289,14\).

Vậy \(AB \approx \sqrt {289,14}  \approx 17\).

Theo hệ quả của định lí cosin, ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} \approx \frac{{{{17}^2} + {8^2} - {{12}^2}}}{{2.17.8}} \approx 0,7684\).

Suy ra \(\widehat A \approx {39^o}47'\), \(\widehat B = {180^o} - (\widehat A + \widehat C) \approx {25^o}13'\).

2) Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9. Giá trị \(\cos A\) là?

Giải:

Áp dụng hệ quả định lí cosin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {4^2} - {7^2}}}{{2.9.4}} = \frac{2}{3}\).