Câu hỏi
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
- B \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
- D \(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy: \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}.\cos {{a - b} \over 2}\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi trước
