Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 4\alpha  = 2{\cos ^2}2\alpha  - 1 = 2.\frac{4}{9} - 1 =  - \frac{1}{9}\) 

\(\cos \alpha .\cos 3\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha  + \cos 2\alpha } \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{9} + \frac{2}{3}} \right) = \frac{5}{{18}}\)

Chọn D.