Câu hỏi
Biết đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \) là hàm số \(f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(b > 0\)). Tính tích \(P = a.b\)
- A \(P = 12.\)
- B \(P = 30.\)
- C \(P = - 30.\)
- D \(P = 6.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left[ {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \right]'}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }} = \dfrac{{3{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}\left( { - 5} \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }} = \dfrac{{ - 15{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\)
\( \Rightarrow a = - 15,\,\,b = 2 \Rightarrow P = ab = - 30\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
