Câu hỏi
Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng?
- A \(2a + b + c = 1\)
- B \(2a + b + c + 1 = 0\)
- C \(a - b + c + 1 = 0\)
- D \(a + b + c + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 2x} + x.\dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{{x^2} + 2x + {x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 0 \Rightarrow a - b + c + 1 = 0\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
