Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M và phương trình đường thẳng d, gọi  M  theo t. Dựa vào dữ kiện còn lại viết phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(M \in \left( d \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 + t\\b = 2 + t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3 + t;2 + t} \right)\)

Lại có : \(d\left( {M;\Delta } \right) = 2\sqrt 5  \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.\left( {3 + t} \right) - \left( {2 + t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 9 \Rightarrow a = 12\,\,\,(tm)\\t =  - 11 \Rightarrow a =  - 8\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b = 11 \Rightarrow a + b = 12 + 11 = 23.\end{array}\) 

Chọn B.