Phương pháp giải:

Cách 1: Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) song song với đường thẳng \(a'x + b'y + c' = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}.\)

Cách 2: Đường thẳng \(d:\;\;ax + by + c = 0\) có VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b} \right).\) Đường thẳng \(d'//d \Leftrightarrow d'\) nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b} \right)\) hoặc \(\overrightarrow {n'}  = k\left( {a;\;b} \right)\)  làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có: \(\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\)

Vậy đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\) song song với đường thẳng \( - 2x + 4y - 1 = 0.\)

Cách 2: Ta có: \(d:\;x - 2y - 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTPT.

Trong các đáp án, chỉ có đáp án D có đường thẳng \(d'\) có VTPT \(\overrightarrow {n'}  = \left( { - 2;\;4} \right) =  - 2\left( {1; - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d.\)

Chọn D.