Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2),\)\(B(5;2),\)\(C(1; - 3)\) có phương trình là:
- A \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.\)
- B \(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.\)
- C \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\)
- D \({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.\)
Phương pháp giải:
Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) , thay tọa độ A, B, C vào để được hệ phương trình 3 ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình để tìm 3 ẩn a, b, c rồi suy ra phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
Vì \(A,\;B,\;C\) đều thuộc đường tròn nên có hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\ - 10a - 4b + c = - 29\\ - 2x + 6b + c = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
