Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho \(\overrightarrow a = ( - 1;\,2)\), \(\overrightarrow b = (3; - 5)\). Tìm cặp số \((m,n)\) sao cho \(\overrightarrow i + \overrightarrow j = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
- A \((m;\,n) = (4;7)\).
- B \((m;\,n) = (8;\,3)\).
- C \((m;\,n) = (7;4)\).
- D \((m;\,n) = (3;\,8)\).
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right);\,\,\overrightarrow j = \left( {0;1} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\\\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\end{array} \right..\end{array}\)
\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;1} \right)\)
\(\begin{array}{l}m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {m.\left( { - 1} \right) + n.3;\;m.2 - n.5} \right) = \left( { - m + 3n;\;2m - 5n} \right)\\m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow i + \overrightarrow j \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 3n = 1\\2m - 5n = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 8\\n = 3\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
