Phương pháp giải:

Thay từng cặp số ở đáp án vào hệ phương trình đã cho. Cặp số nào thỏa mãn hệ thì là nghiệm của hệ và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: Thay cặp số \(\left( {1;\;1} \right)\) vào hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + {2.1^2} = 3\\1 + {1^2} + 1.1 = 3 \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {1;\;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: Thay cặp số \(\left( { - 1;\;1} \right)\) vào hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( 1 \right)^2} + {2.1^2} = 3\\ - 1 + {1^2} - 1.1 =  - 1 \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( { - 1;\;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: Thay cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) vào hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 3\\1 + {\left( { - 1} \right)^2} - 1.1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \( \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn C.