Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(({d_1}):mx + 3y - 3 = 0\) và \(({d_2}):3x + my - 3 = 0\) cắt nhau tại điểm \(A\). Tính khoảng cách OA theo m.
- A \(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m - 3}}\).
- B \(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
- C \(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
- D \(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m - 3} \right|}}\).
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
+) Gọi giao điểm của 2 đường thẳng là điểm \(A\left( {x;\;y} \right) \Rightarrow OA = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \({d_1},\;{d_2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \frac{m}{3} \ne \frac{3}{m} \Leftrightarrow m \ne \pm 3.\)
Tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\3x + my - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\\left( {m - 3} \right)x = \left( {m - 3} \right)y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{{m + 3}}\)
\( \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{m + 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{{m + 3}}} \right)}^2}} = \sqrt {2.\frac{9}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
