Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(A( - 1;3),B(2;4),C(2; - 1)\)
Câu 1: Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
- A \(G\left( {-1;2} \right)\)
- B \(G\left( {1;2} \right)\)
- C \(G\left( {1;-2} \right)\)
- D \(G\left( {-1;-2} \right)\)
Phương pháp giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
\(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 2 + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{3 + 4 - 1}}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;2} \right)\).
Câu 2: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0. \)
- A \(M\left( {2;2} \right)\)
- B \(M\left( {-2;-1} \right)\)
- C \(M\left( {-1;-2} \right)\)
- D \(M\left( {-2;-2} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\); \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\); \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( { - 1 - x;3 - y} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x;4 - y} \right)\\\overrightarrow {MC} = \left( {2 - x; - 1 - y} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( { - 1 - x; - 2 - y} \right)\)
Mà \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 0\\ - 2 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy với \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3: Chứng minh 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
- A \( \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {GB} \) nên 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
- B \( \overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {GB} \) nên 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
- C \( \overrightarrow {MB} = \frac{1}{3} \overrightarrow {GB} \) nên 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
- D \( \overrightarrow {MB} = -\frac{1}{3} \overrightarrow {GB} \) nên 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh các vectơ cùng phương. Cụ thể là: \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) hoặc \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} \) …
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MB} = \left( {3;6} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {GB} = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {GB} \)
Vậy 3 điểm B, M, G thẳng hàng.
Câu hỏi trước
