Câu hỏi
Cho đường thẳng \( (\Delta) : 3x-2y+1=0. \) Viết PTĐT (d) đi qua điểm \(M (1;2)\) và tạo với \((\Delta)\) một góc \(45^0\)
- A \(x-5y+9=0 \)
- B \(x-5y+9=0 \) hoặc \(5x+y-7=0\)
- C \( 5x+y+7=0\)
- D \(x-5y+19=0\) hoặc \(-5x+y+7=0\)
Lời giải chi tiết:
PTĐT (d) được viết dưới dạng:\( y – 2 = k ( x-1) \Leftrightarrow kx – y +2 – k = 0\)
Vì (d) hợp với (∆) một góc 450 nên:\(\text{cos 4}{{\text{5}}^{0}}=\frac{|3k+(-1).(-2)|}{\sqrt{{{k}^{2}}+1}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|3k+2|}{\sqrt{13}.\sqrt{{{k}^{2}}+1}}\Leftrightarrow \frac{2}{4}=\frac{9{{k}^{2}}+12k+4}{13.({{k}^{2}}+1)}\)
\(\Leftrightarrow 5{{k}^{2}}+24k-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& k=\frac{1}{5} \\ & k=-5 \\ \end{align} \right.\)
Vậy phương trình (d) là: \(\frac{1}{5}x-y+2-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x-5y+9=0\)
hay \(-5x-y+2-(-5)=0\Leftrightarrow 5x+y-7=0\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
