Lời giải chi tiết:

Xét (d₁)  và (d₂) ,  Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 3}}\).

Vậy \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\)  tại điểm I

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,1} \right).\)

Lấy \(A\left( {1;\,\,0} \right) \in {d_1}\)

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (d₂)

Phương trình đường thẳng AH đi qua A vuông góc với d₂ là: \(3\left( {x - 1} \right) + y = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0\)

Tọa độ của H là nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 3 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

A’ đối xứng với A qua \({d_2}\)  thì  H là trung điểm AA’ nên   \(A'\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Vậy phương trình của \(\left( {{d_3}} \right)\) là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm I và A’

   \(\left( {{d_3}} \right):\,\,\,7x - y + 1 = 0\)

Chọn D.