Câu hỏi
Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).
- A \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)
- B \(\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} \)
- C \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\)
- D \(\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ba điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CI} + \overrightarrow {IB} \Rightarrow 2\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} + 2\overrightarrow {IB} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: \(3\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CI} + 2\overrightarrow {IB} \)
Do \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {IB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow 2\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \Rightarrow \overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\).
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
