Câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?
- A \(\overrightarrow {GA} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
- B \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} - \frac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)
- C \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
- D \(\overrightarrow {GA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ba điểm, công thức trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\overrightarrow {GA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AM} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} } \right)\\ = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {CN} = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {NC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {GA} = \frac{{ - 2}}{3}\left( {\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {NC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu hỏi trước
