Câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD tâm O. I, J thỏa mãn: \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \overrightarrow O ;\,\,\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \) . Chứng minh 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
+) Chọn \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} \) . Ta có:
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = 3\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OI} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OI} } \right)\\ = - 3\overrightarrow {OI} + 3\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \\ = - 3\overrightarrow {OI} + 3\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Lại có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OJ} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OJ} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OJ} } \right)\\ = - \overrightarrow {OJ} + \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} \\ = - \overrightarrow {OJ} + \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OA} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {OJ} = - \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
+) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {OI} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {OJ} \) Suy ra 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
Câu hỏi trước
