Câu hỏi
\(\Delta ABC;\,\,A\left( {1;8} \right);\,\,B\left( { - 2; - 1} \right);\,\,C\left( {6;3} \right)\). Tìm trực tâm H của tam giác ABC.
- A \(H\left( {3;4} \right)\)
- B \(H\left( {4;3} \right)\)
- C \(H\left( {0;3} \right)\)
- D \(H\left( {0;4} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(H\left( {a;b} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {a - 1;b - 8} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {8;4} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow 2a + b - 10 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {a + 2;b + 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 5} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow a - b + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ (1); (2) \( \Rightarrow H\left( {3;4} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
