Câu hỏi
Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình vuông cạnh a, tâm O. H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính \(d\left( H;\left( SBD \right) \right)\).
- A \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)
- B \(\frac{a\sqrt{3}}{8}\)
- C \(\frac{a\sqrt{3}}{9}\)
- D \(\frac{a\sqrt{3}}{10}\)
Lời giải chi tiết:
* Đổi khoảng cách từ \(H\to C\) :
\(\frac{SH}{SC}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( C;\left( SBD \right) \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
* Đổi khoảng cách từ \(C\to A\) : Vì OC = OA
\(\Rightarrow d\left( C;\left( SBD \right) \right)=d\left( A;\left( SBD \right) \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).
* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( A;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}AK\).
* Tính AK : \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \) Đáp số \(AK=\frac{a}{3\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{9}\).
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
