Lời giải chi tiết:

* Qua B vẽ d // AH, \(d\cap AC=N\Rightarrow \) 4 điểm \(A',M,B,N\) đồng phẳng \(\Rightarrow \left( A'BM \right)\equiv \left( A'BN \right)\).

* Đổi khoảng cách từ \(C'\to B’\) :

\(MB'=MC'\Rightarrow d\left( C';\left( A'BN \right) \right)=d\left( B';\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

* Đổi khoảng cách từ \(B'\to A\) :

\(AB'\cap A'B=I\Rightarrow IA'=IB'\Rightarrow d\left( B';\left( A'BN \right) \right)=d\left( A;\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).

* Đổi khoảng cách từ \(A\to H\) :

AH // BN \(\Rightarrow d\left( A;\left( A'BN \right) \right)=d\left( H;\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 3 \right)\).

* Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow d\left( C';\left( A'BN \right) \right)=d\left( H;\left( A'BN \right) \right)=HK\).

* Tính HK : \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \) Tam giác vuông A’HA có : \(A'H=\sqrt{\frac{7{{a}^{2}}}{4}-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=a\)

\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{5}}\)

Chọn đáp án A.