Câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(B = {\sin ^3}{a \over 3} + 3{\sin ^3}{a \over {{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}{a \over {{3^3}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}{a \over {{3^n}}}\) bằng :
- A \(B = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - 3\sin a} \over 4}\)
- B \(B = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 4}\)
- C \(B = {{{3^{n + 1}}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 2}\)
- D \(B = {{{3^{n - 1}}\sin {a \over {{3^n}}}} \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\sin ^3}\alpha = {{3\sin \alpha - \sin 3\alpha } \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & B = {\sin ^3}{a \over 3} + 3{\sin ^3}{a \over {{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}{a \over {{3^3}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}{a \over {{3^n}}} \cr & \,\,\,\,\, = {{3\sin {a \over 3} - \sin a} \over 4} + 3.{{3\sin {a \over {{3^2}}} - \sin {a \over 3}} \over 4} + {3^2}.{{3\sin {a \over {{3^3}}} - \sin {a \over {{3^2}}}} \over 4} + .... + {3^{n - 1}}.{{3\sin {a \over {{3^n}}} - \sin {a \over {{3^{n - 1}}}}} \over 4} \cr & \,\,\,\,\, = {1 \over 4}.\left( { - \sin a + 3\sin {a \over 3} - 3\sin {a \over 3} + {3^2}\sin {a \over {{3^2}}} - {3^2}\sin {a \over {{3^2}}} + {3^3}\sin {a \over {{3^3}}} - ... - {3^{n - 1}}\sin {a \over {{3^{n - 1}}}} + {3^n}\sin {a \over {{3^n}}}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = {1 \over 4}\left( {{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \right) = {{{3^n}\sin {a \over {{3^n}}} - \sin a} \over 4} \cr} \)
Chọn: B
Câu hỏi trước
