Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {1 \over 3}\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 1\). Giá trị của m để \(y' - 2x - 2 > 0\) với mọi x thuộc R là :
- A \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {1; + \infty } \right)\)
- B \(\left( {0;{4 \over 5}} \right)\)
- C Không tồn tại m
- D \(\left( { - 1;0} \right);\left( {{4 \over 5};1} \right)\)
Phương pháp giải:
Tính y’, giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow y' - 2x - 2 > 0\,\,\forall x \in R \cr & \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2 - 2x - 2 > 0\,\,\,\forall x \in R \cr & \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 4 > 0\,\,\,\forall x \in R \cr} \)
TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Khi m = 1 ta có: \( - 2x - 4 > 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow x < - 2\,\forall x \in R\,\,\left( {ktm} \right)\)
Khi \(m = - 1\) ta có: \( - 6x - 4 > 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow x < {{ - 2} \over 3}\,\,\forall x \in R\,\,\left( {ktm} \right)\)
TH2 : \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)
Khi đó
\(\eqalign{
& \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 4 > 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} - 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
5{m^2} - 4m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
0 < m < {4 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \cr} \)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu hỏi trước
