Câu hỏi
Đạo hàm của biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) là :
- A \(f'\left( x \right) = 2x\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\)
- B \(f'\left( x \right) = 2x{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\)
- C \(f'\left( x \right) = 2x\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + {{{x^2} - 3} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\)
- D \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo của 1 tích : \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) và cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right)'.\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 4} } \right)' \cr & = 2x\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + \left( {{x^2} - 3} \right).{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)'} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} \cr & = 2x\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + \left( {{x^2} - 3} \right).{{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} \cr & = 2x\sqrt {{x^2} - 2x + 4} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} \cr} \).
Chọn A.
Câu hỏi trước
