Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) có phương trình \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {{x - 1 - x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) =  - 2\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;3} \right)\) là: \(y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 3 =  - 2x + 7\)

Chọn D.